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今天具体介绍一个Google DeepMind在15年提出的Spatial Transformer Networks，相当于在传统的一层Convolution中间，装了一个“插件”，可以使得传统的卷积带有了[裁剪]、[平移]、[缩放]、[旋转]等特性；理论上，作者希望可以减少CNN的训练数据量，以及减少做data argument，让CNN自己学会数据的形状变换。这篇论文我相信会启发很多新的改进，也就是对卷积结构作出更多变化，还是比较有创意的。
背景知识：仿射变换、双线性插值
在理解STN之前，先简单了解一下基本的仿射变换、双线性插值；其中，双线性插值请跳转至我刚刚写的一篇更详细的介绍“三十分钟理解：线性插值，双线性插值Bilinear Interpolation算法”。这里只放一个示意图[1]：
而仿射变换，这里只介绍论文中出现的最经典的2D affine transformation，实现[裁剪]、[平移]、[缩放]、[旋转]，只需要一个[2,3]的变换矩阵：
对于平移操作，仿射矩阵为：
对于缩放操作，仿射矩阵为：
对于旋转操作，设绕原点顺时针旋转αα度，坐标仿射矩阵为：
（这里有个trick，由于图像的坐标不是中心坐标系，所以只要做下Normalization，把坐标调整到[-1,1]）[1]
至于裁剪（Crop）操作，作者在论文中提到：
其实作用就是让变换后的坐标范围变小了，这样就相当于从原图中裁剪出来一块；
Spatial Transformer Networks
OK，开始讲正题。论文中作者讲的比较简略，所以初看有点费劲，而且我看了网上很多资料，很对博主自己也没有理解清楚。最主要的结构图，还是这张：
图1 STN架构
按照作者的说法，STN可以被安装在任意CNN的任意一层中——这里有些同学有误解，以为上图中U到V是原来的卷积，并且在卷积的路径上加了一个分支，其实并不是，而是将原来的一层结果U，变换到了V，中间并没有卷积的操作。看下图右边，通过U到V的变换，相当于又生成了一个新数据，而这个数据变换不是定死的而是学习来的，即然是学习来的，那它就有让loss变小的作用，也就是说，通过对输入数据进行简单的空间变换，使得特征变得更容易分类（往loss更小的方向变化）。另外一方面，有了STN，网络就可以动态地做到旋转不变性，平移不变性等原本认为是Pooling层做的事情，同时可以选择图像中最终要的区域（有利于分类）并把它变换到一个最理想的姿态（比如把字放正）。
再回到前面图1 STN架构中，分为三个部分：
- Localisation net
- Grid generator
- Sampler
Localisation net
把feature map U作为输入，过连续若干层计算（如卷积、FC等），回归出参数θ，在我们的例子中就是一个[2，3]大小的6维仿射变换参数，用于下一步计算；
Grid generator
名字叫grid生成器，啥意思？理解了这个名字就理解了这一步做啥了——在source图中找到用于做插值（双线性插值）的grid。这也是很多人理解错的地方。仔细看下前面公式1：
s表示source（U中的坐标），t表示target（V中的坐标）。是不是很奇怪？因为前向计算中，是已知U的，而这个公式怎么是把V做变换呢？——其实这里的意思是，通过仿射变换，找到目标V中的坐标点变换回source U中的坐标在哪里，而V这时候还没有产生，需要通过下一层采样器sampler来产生。
Sampler
作者也叫这一步Differentiable Image Sampling，是希望通过写成一种形式上可微的图像采样方法，目的是为了让整个网络保持可以端到端反向传播BP训练，用一种比较简洁的形式表示双线性插值的公式：
和最前面双线性插值的示意图含义是一样的，只是因为在图像中，相邻两个点的坐标差是1，就没有分母部分了。而循环中大部分都没用的，只取相邻的四个点作为一个grid。
所以上面 2. Grid generator和 3. Sampler是配合的，先通过V中坐标(xtarget,ytarget)以此找到它在U中的坐标，然后再通过双线性插值采样出真实的像素值，放到(xtarget,ytarget)。到这里一层STN就结束了。最后再借用一张[1]作者的示意图作为总结，还是比较清楚的（当然，[1]中作者写的有些理解我看下来也有不准确的，里面的评论区也有讨论，读者自己鉴别一下）。
OK，本文就讲到这里，基本上前向过程都提到了，论文中还有关于求导（因为Sampler不连续，只能求Sub-Gradient）和训练loss的一些内容，推荐读者再结合论文看一下，这里不写了。另外，希望写博客的同学自己能够多理解清楚一点再写，不要随便糊弄一下~~~
欢迎转载，注明出处即可。预告一下，下一篇讲一下最新MSRA的deformable convolutional network，和STN有很多相似的idea，也比较有意思。
参考资料
[1] http://www.cnblogs.com/neopenx/p/4851806.html
[2] http://blog.csdn.net/shaoxiaohu1/article/details/51809605
[3] Spatial Transformer Networks, DeepMind,2015