BZOJ3329 Xorequ(数位DP)

题目大意：x xor 2x=3x(与x xor 3x=2x等价)求满足等式且小于n的x的个数，与满足等式小于2n的数的个数。

因为异或是不进位的二进制加法，那么因为结果正好和加法相同，那么说明x在二进制上没有相邻的1。那么简单的数位DP就可以求出满足这个的答案了。

再看subtask2，根据打表找规律可得，这就是斐波那契数列的第n+2项(以首项是0来说)。那么只需要O(23⋅lgn)的矩阵乘法就可以了。

代码:

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define LL long long unsigned

const LL MOD = 1e9+7;

LL dp[100][2], L, R, cnt;

int n, a[100];

LL DP(int i, int j, int f) {

    if(!i) return 1;

    if(!f && ~dp[i][j]) return dp[i][j];

    LL ans = 0;

    int ed = f ? a[i] : 1;

    for(int k = 0; k <= ed; ++ k) if(!k||!j) ans += DP(i-1, k, f && k == ed);

    if(!f) dp[i][j] = ans;

    return ans;

}

LL solve(LL s, int len = 0) {

    for(; s; s >>= 1) a[++ len] = s & 1;

    return DP(len, 0, 1);

}

struct Mat { LL a[3][3]; } A, B;

Mat Mul(Mat A, Mat B) {

    Mat C;

    for(int i = 0; i < 2; ++ i)

        for(int j = 0; j < 2; ++ j)

            C.a[i][j] = 0;

    for(int i = 0; i < 2; ++ i)

        for(int j = 0; j < 2; ++ j)

            for(int k = 0; k < 2; ++ k)

                C.a[i][j] = (C.a[i][j] + A.a[i][k] * B.a[k][j]) % MOD;

    return C;

}

Mat ksm(Mat A, LL k) {

    Mat C;

    for(int i = 0; i < 2; ++ i)

        for(int j = 0; j < 2; ++ j)

            C.a[i][j] = (i == j);

    for(; k; k >>= 1) {

        if(k & 1) C = Mul(C, A);

        A = Mul(A, A);

    }

    return C;

}

int main() {

    memset(dp, -1, sizeof dp);

    int T; scanf("%d", &T);

    while(T --) {

        scanf("%llu", &R);

        A.a[0][0] = A.a[0][1] = A.a[1][0] = 1;

        A.a[1][1] = 0;

        B.a[0][1] = 0; B.a[0][0] = 1;

        A = ksm(A, R+1); A = Mul(A, B);

        printf("%llu\n%llu\n", solve(R)-1, A.a[0][0]);

    }

}