4070: [Apio2015]雅加达的摩天楼
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Description
印尼首都雅加达市有 N 座摩天楼，它们排列成一条直线，我们从左到右依次将它们编号为 0 到 N−1。除了这 N 座摩天楼外，雅加达市没有其他摩天楼。
有 M 只叫做 “doge” 的神秘生物在雅加达市居住，它们的编号依次是 0 到 M−1。编号为 i 的 doge 最初居住于编号为 Bi 的摩天楼。每只 doge 都有一种神秘的力量，使它们能够在摩天楼之间跳跃，编号为 i 的 doge 的跳跃能力为 Pi （Pi>0）。
在一次跳跃中，位于摩天楼 b 而跳跃能力为 p 的 doge 可以跳跃到编号为 b−p （如果 0≤b−p<N）或 b+p （如果 0≤b+p<N）的摩天楼。
编号为 0 的 doge 是所有 doge 的首领，它有一条紧急的消息要尽快传送给编 号为 1 的 doge。任何一个收到消息的 doge 有以下两个选择:
跳跃到其他摩天楼上；
将消息传递给它当前所在的摩天楼上的其他 doge。
请帮助 doge 们计算将消息从 0 号 doge 传递到 1 号 doge 所需要的最少总跳跃步数，或者告诉它们消息永远不可能传递到 1 号 doge。
Input
输入的第一行包含两个整数 N 和 M。
接下来 M 行，每行包含两个整数 Bi 和 Pi。
Output
输出一行，表示所需要的最少步数。如果消息永远无法传递到 1 号 doge，输出 −1。
Sample Input
5 3
0 2
1 1
4 1
0 2
1 1
4 1
Sample Output
5
explanation
下面是一种步数为 5 的解决方案：
0 号 doge 跳跃到 2 号摩天楼，再跳跃到 4 号摩天楼（2 步）。
0 号 doge 将消息传递给 2 号 doge。
2 号 doge 跳跃到 3 号摩天楼,接着跳跃到 2 号摩天楼，再跳跃到 1 号摩天楼（3 步）。
2 号 doge 将消息传递给 1 号 doge。
explanation
下面是一种步数为 5 的解决方案：
0 号 doge 跳跃到 2 号摩天楼，再跳跃到 4 号摩天楼（2 步）。
0 号 doge 将消息传递给 2 号 doge。
2 号 doge 跳跃到 3 号摩天楼,接着跳跃到 2 号摩天楼，再跳跃到 1 号摩天楼（3 步）。
2 号 doge 将消息传递给 1 号 doge。
HINT
子任务
所有数据都保证 0≤Bi<N。
子任务 1 （10 分）
1≤N≤10
1≤Pi≤10
2≤M≤3
子任务 2 （12 分）
1≤N≤100
1≤Pi≤100
2≤M≤2000
子任务 3 （14 分）
1≤N≤2000
1≤Pi≤2000
2≤M≤2000
子任务 4 （21 分）
1≤N≤2000
1≤Pi≤2000
2≤M≤30000
子任务 5 （43 分）
1≤N≤30000
1≤Pi≤30000
2≤M≤30000
Source
想法：因为同一个doge不会再跑回来，所以这样暴力连边：Bi->Bi+k*Pi dis=k;K∈N.O(n^2)
另一个暴力：每种P，对于每种模数[0,P-1]。建一条轨道，轨道之间连双向边边权为1.然后Bi直接连Bi对应的轨道点P,边权为0.O(n^2)
优化第二个暴力：如果这个模数上并没有点那就不用建了。
分析一发复杂度：最坏情况，那肯定是所有轨道上都只有一个点。模数越大，一个点要建的轨道越小：N/P。所以最坏数据P从1开始，每个模数都有一个。
M=1+2+3+...+X。X=sqrt (2*M) 所以共O(sqrt(2*M)*n)条边...理论复杂度过了，但也许需要卡卡空间.....
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm> #define usint unsigned short int
#define next(x) x==M?1:x+1
#define swap(a,b) a^=b,b^=a,a^=b;
//1<<16 -1
const int len(),N(),INF(0x7fffffff),M();
int n,m,now,S,T,last[len+];
struct Data{usint B,P,k;}doge[len+];
bool cmp(Data X,Data Y){if(X.P==Y.P)return X.k<Y.k;return X.P<Y.P;}
struct Node{int nd,nx;}bot[len+];
int tot,first[len+],Down[N+],Up[N+];//卡空间
usint To[N+];
void add(int a,int b){bot[++tot]=(Node){b,first[a]};first[a]=tot;}
template <class T>void read(T &x)
{
x=; char ch=getchar(); int f=;
while(ch<''||ch>''){f=(ch=='-');ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
x=f?-x:x;
}
int q[M+],l,h,x,y; int dis[N+]; bool flag[N+];
void Spfa()
{
for(int i=;i<=now;i++)dis[i]=INF;//dis[0]=0;
q[l=]=S; dis[S]=; h=; flag[S]=;
while(h!=l)
{
h=next(h); x=q[h]; y=next(h);
if(x<=n)
{
for(int v=first[x];v;v=bot[v].nx)
if(dis[bot[v].nd]>dis[x])
{
dis[bot[v].nd]=dis[x];
if(!flag[bot[v].nd])
{
l=next(l);
q[l]=bot[v].nd; flag[bot[v].nd]=;
if(dis[q[l]]>dis[q[y]])swap(q[y],q[l]);
}
}
}else
{
if(dis[To[x]]>dis[x])
{
dis[To[x]]=dis[x];
if(!flag[To[x]])
{
l=next(l);
q[l]=To[x]; flag[To[x]]=;
if(dis[q[l]]>dis[q[y]])swap(q[y],q[l]);
}
}
if(dis[Down[x]]>dis[x]+)
{
dis[Down[x]]=dis[x]+;
if(!flag[Down[x]])
{
l=next(l);
q[l]=Down[x]; flag[Down[x]]=;
if(dis[q[l]]>dis[q[y]])swap(q[y],q[l]);
}
}
if(dis[Up[x]]>dis[x]+)
{
dis[Up[x]]=dis[x]+;
if(!flag[Up[x]])
{
l=next(l);
q[l]=Up[x]; flag[Up[x]]=;
if(dis[q[l]]>dis[q[y]])swap(q[y],q[l]);
}
}
}
flag[x]=;
}
}
int main()
{
read(n),read(m);
for(int i=;i<=m;i++)
{
read(doge[i].B),read(doge[i].P);
doge[i].k=doge[i].B%doge[i].P;
}
S=doge[].B;T=doge[].B;
std::sort(doge+,doge++m,cmp);
now=n;
for(int i=;i<=m;i++)
{
if(doge[i].P!=doge[i-].P || doge[i].k!=doge[i-].k)
for(int j=doge[i].k;j<n;j+=doge[i].P)
{
To[++now]=j;
if(j!=doge[i].k)Down[now]=now-;else Down[now]=now;
if(j+doge[i].P<n)Up[now]=now+;else Up[now]=now;
last[j]=now;
}
add(doge[i].B,last[doge[i].B]);
}
Spfa();
printf("%d",dis[T]!=INF?dis[T]:-);
return ;
}