1050: [HAOI2006]旅行comf
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Description
给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T
，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出
这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。
Input
第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向
公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速
度比最小的路径。s和t不可能相同。
1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000
Output
如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一
个既约分数。
Sample Input
【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3
Sample Output
【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2
【题解】
这道题很有意思，具体算法流程如下：
1.边按权值排序，标号1~m
2.初始化一个枚举起点sta=1
3.初始化并查集
4.从sta开始顺推，利用并查集加边，直到s与t连通
5.记录当前边编号为r
6.初始化并查集
7.从r逆推，利用并查集加边，直到s与t连通
8.得到当前边编号，记为l
9.[l,r]是一组比较优的可行解，更新答案
10.枚举起点sta变为l+1，返回第3步继续执行
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node{int u,v,w;bool operator<(const node c)const{return w<c.w;}}e[];
int n,m,s,t,x,start=,ansmx=,ansmn,mx,mn,f[];
inline int read()
{
int x=,f=; char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-; ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
return x*f;
}
void pre() {for(int i=;i<=n;i++) f[i]=i;}
int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
int gcd(int a,int b){return b? gcd(b,a%b):a;}
int main()
{
//freopen("cin.in","r",stdin);
//freopen("cout.out","w",stdout);
n=read(); m=read();
for(int i=;i<=m;i++){e[i].u=read();e[i].v=read();e[i].w=read();}
sort(e+,e+m+);
s=read(),t=read();
while(start<=m)
{
mx=-; mn=-;
pre();
for(x=start;x<=m;x++)
{
int u=find(e[x].u),v=find(e[x].v);
f[u]=v;
if(find(s)==find(t)) {mx=e[x].w; break;}
}
if(mx==-)
{
if(!ansmn) {printf("IMPOSSIBLE\n"); return ;}
else break;
}
pre();
for(;x>;x--)
{
int u=find(e[x].u),v=find(e[x].v);
f[u]=v;
if(find(s)==find(t)) {mn=e[x].w; break;}
}
start=x+;
if(mn==-)
{
if(!ansmn) {printf("IMPOSSIBLE\n"); return ;}
else break;
}
int r=gcd(mx,mn);
mx/=r; mn/=r;
if(mx*ansmn<ansmx*mn) {ansmn=mn; ansmx=mx;}
}
if(ansmn==) printf("%d",ansmx);
else printf("%d/%d",ansmx,ansmn);
return ;
}