1050: [HAOI2006]旅行comf
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Description
给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T，求
一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出这个
比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。
Input
第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路
，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比
最小的路径。s和t不可能相同。
1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000
Output
如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。
如果需要，输出一个既约分数。
Sample Input
【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3
Sample Output
【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2
HINT
Source
思路：并查集。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 510
using namespace std;
int fa[MAXN];
struct nond{ int x,y,w; }v[];
int n,m,s,t,ansx=0x7f7f7f7f,ansy=;
int cmp(nond a,nond b){ return a.w<b.w; }
int gcd(int x,int y){ return x==?y:gcd(y%x,x); }
int find(int x){ return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]); }
int main(){
//freopen("lpp.in","r",stdin);
// freopen("lpp.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
for(int i=;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&v[i].x,&v[i].y,&v[i].w);
int dx=find(v[i].x),dy=find(v[i].y);
if(dx==dy) continue; fa[dy]=dx;
}
scanf("%d%d",&s,&t);sort(v+,v++m,cmp);
if(find(s)!=find(t)){ printf("IMPOSSIBLE\n");return ; }
for(int i=;i<m;i++){
for(int j=;j<=n;j++) fa[j]=j;
for(int j=i;j<=m;j++){
int dx=find(v[j].x),dy=find(v[j].y);
fa[dy]=dx;
if(find(s)==find(t)){
if(v[j].w*ansy<v[i].w*ansx){ ansx=v[j].w;ansy=v[i].w; }
break;
}
if(v[j].w*ansy>=v[i].w*ansx) break;
}
}
if(ansx%ansy==) printf("%d\n",ansx/ansy);
else{
int gc=gcd(ansx,ansy);
printf("%d/%d\n",ansx/gc,ansy/gc);
}
}
/*
5 10
1 7 6334
4 8 29358
2 4 5705
5 1 16827
5 2 4827
6 1 14604
2 3 292
2 1 18716
8 5 5447
6 1 11538
9 2
*/