原文：http://blog.csdn.net/dlutxie/article/details/7980389
浮点运算一直是定点CPU的难题，比如一个简单的1.1+1.1，定点CPU必须要按照IEEE-754标准的算法来完成运算，对于8位单片机来说已经完全是噩梦，对32为单片机来说也不会有多大改善。虽然将浮点数进行Q化处理能充分发挥32位单片机的运算性能，但是精度受到限制而不会太高。对于有FPU（浮点运算单元）的单片机或者CPU来说，浮点加法只是几条指令的事情。
现在又FPU或者硬件浮点运算能力的主要有高端DSP（比如TI F28335/C6000/DM6XX/OMAP等)，通用CPU（X87数学协处理器）和高级的ARM+DSP处理器等。
STM32-F4属于Cortex-M4F构架，这和M0、M3的最大不同就是多了一个F-float，即支持浮点指令集，因此在处理数学运算时能比M0/M3高出数十倍甚至上百倍的性能，但是要充分发挥FPU的数学性能，还需要一些小小的设置：
1.编译控制选项：虽然STM32F4XX固件库的例程之system_stm32f4XXX.c文件中添加了对应的代码，但给用户评估使用的STM32F4-Discovery例程中却没有，因此MDK4.23编写浮点运算程序时，虽然编译器正确产生了V指令来进行浮点运算，但是因为system_stm32f4XXX.c文件没有启用FPU，因此CPU执行时只认为是遇到非法指令而跳转到HardFault_Handler()中断中原地踏步。因此要保证这个错误不发生，必须要在system_init()函数里面添加如下代码：
/* FPU settings ------------------------------------------------------------*/
#if (__FPU_PRESENT == 1) && (__FPU_USED == 1)
SCB->CPACR |= ((3UL << 10*2)|(3UL << 11*2)); /* set CP10 and CP11 Full Access */
#endif
因为这个选项是有条件编译控制的，因此需要在工程选项（Project->Options for target "XXXX"）中的C/C++选项卡的Define中加入如下的语句：__FPU_PRESENT=1,__FPU_USED =1。这样编译时就加入了启动FPU的代码，CPU也就能正确高效的使用FPU进行简单的加减乘除了。
但这还远远不够。对于复杂运算，比如三角函数，开方等运算，如果编程时还是使用math.h头文件，那是没法提升效率的：因为math.h头文件是针对所有ARM处理器的，其运算函数都是基于定点CPU和标准算法（IEEE-754），并没有预见使用FPU的情况，需要很多指令和复杂的过程才能完成运算，也就增加了运算时间。因此要充分发挥M4F的浮点功能，就需要使用固件库自带的arm_math.h，这个文件根据编译控制项（__FPU_USED == 1）来决定是使用那一种函数方法：如果没有使用FPU，那就调用keil的标准math.h头文件中定义的函数；如果使用了FPU，那就是用固件库自带的优化函数来解决问题。
在arm_math的开头部分是有这些编译控制信息：
#ifndef _ARM_MATH_H
#define _ARM_MATH_H
#define __CMSIS_GENERIC /* disable NVIC and Systick functions */
#if defined (ARM_MATH_CM4)
#include "core_cm4.h"
#elif defined (ARM_MATH_CM3)
#include "core_cm3.h"
#elif defined (ARM_MATH_CM0)
#include "core_cm0.h"
#else
#include "ARMCM4.h"
#warning "Define either ARM_MATH_CM4 OR ARM_MATH_CM3...By Default building on ARM_MATH_CM4....."
#endif
#undef __CMSIS_GENERIC /* enable NVIC and Systick functions */
#include "string.h"
#include "math.h"
就是说如果不使用CMSIS的，就会调用keil自带的标准库函数。否则就用CMSIS的定义。这里因为是用的STM32F4，所以应该要ARM_MATH_CM4控制，即加入core_cm4.h，否则就用使用ARMCM4.h——但在编译时keil会提示找不到这文件。因此需要在工程选项之C/C++选项卡的define中继续加入语句ARM_MATH_CM4。
加入上述编译控制项之后，高级数学函数的使用基本没问题了，比如正余弦三角函数的计算。但需要注意，如果你直接使用sin()、cos()、sqrt()这样的函数，那结果还算调用keil的math.h，你可以在debug时看对应的代码，其汇编指令为BL.W __hardfp_xxx。因此这时要完成三角函数的计算就要使用arm_sin_f32()或者arm_cos_f32()，用法不变，这两个函数的原型分别在arm_sin_f32.c和arm_cos_f32.c中。通过对256点三角函数表的查询和插值算法得到任意角度的精确函数值，这就比“原装”的sin()、cos()快多了。
当然有些例外的是开发函数sqrt()，在arm_math.h中是这么定义的：
static __INLINE arm_status arm_sqrt_f32(float32_t in, float32_t *pOut)
{
if(in > 0)
{
// #if __FPU_USED
#if (__FPU_USED == 1) && defined ( __CC_ARM )
*pOut = __sqrtf(in);
#else
*pOut = sqrtf(in);
#endif
return (ARM_MATH_SUCCESS);
}
else
{
*pOut = 0.0f;
return (ARM_MATH_ARGUMENT_ERROR);
}
}
即开方用的函数是arm_sqrt_f32()，其中首先判断被开发的书是否大于0，只有大于0的才能进行运算，否则输出结果为0并返回“错误”标志。如果大于0，并且实用了FPU和__CC_ARM控制项，那调用__sqrtf()来完成编译，否则调用sqrtf()——这个sqrtf()是能在keil的math.h中找到的，即调用子函数来完成运算，而__sqrtf()呢？新出现的，相信大家都能猜到是什么玩意儿：对，就是VSQRT指令！因此要把这点性能也要发挥出来，就需要工程选项之C/C++选项卡的define中继续加入语句__CC_ARM才行。大家可以比较一下是否加入__CC_ARM编译后会汇编代码的差别巨大差别。
当然，对于arm_sqrt_f32()函数还是有些麻烦，如果你确认被开方的书是大于等于0的，那就直接使用__sqrtf()函数完成运算，即一条简单的VSQRT指令。
STM32F4固件库还提供了其他很有用的数学函数，都位于DSP_Lib文件夹，请大家慢慢探索，Discovery！