3668: [Noi2014]起床困难综合症
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Description
Input
第1行包含2个整数,依次为n,m,表示drd有n扇防御门,atm的初始攻击力为0到m之间的整数。接下来n行,依次表示每一扇防御门。每行包括一个字符串op和一个非负整数t,两者由一个空格隔开,且op在前,t在后,op表示该防御门所对应的操作, t表示对应的参数。
Output
一行一个整数,表示atm的一次攻击最多使 drd 受到多少伤害。
Sample Input
AND 5
OR 6
XOR 7
Sample Output
HINT
【样例说明1】
atm可以选择的初始攻击力为0,1,...,10。
假设初始攻击力为4,最终攻击力经过了如下计算
4 AND 5 = 4
4 OR 6 = 6
6 XOR 7 = 1
类似的,我们可以计算出初始攻击力为1,3,5,7,9时最终攻击力为0,初始攻击力为0,2,4,6,8,10时最终攻击力为1,因此atm的一次攻击最多使 drd 受到的伤害值为1。
0<=m<=10^9
0<=t<=10^9
一定为OR,XOR,AND 中的一种
【运算解释】
在本题中,选手需要先将数字变换为二进制后再进行计算。如果操作的两个数二进制长度不同,则在前补0至相同长度。
OR为按位或运算,处理两个长度相同的二进制数,两个相应的二进制位中只要有一个为1,则该位的结果值为1,否则为0。XOR为按位异或运算,对等长二进制模式或二进制数的每一位执行逻辑异或操作。如果两个相应的二进制位不同(相异),则该位的结果值为1,否则该位为0。 AND 为按位与运算,处理两个长度相同的二进制数,两个相应的二进制位都为1,该位的结果值才为1,否则为0。
例如,我们将十进制数5与十进制数3分别进行OR,XOR 与 AND 运算,可以得到如下结果:
0101 (十进制 5) 0101 (十进制 5) 0101 (十进制 5)
OR 0011 (十进制 3) XOR 0011 (十进制 3) AND 0011 (十进制 3)
= 0111 (十进制 7) = 0110 (十进制 6) = 0001 (十进制 1)
Source
题解:
发现了一个比较好的性质,如果有一位or 1了就一定为1,所以不论之前的取值,如果有一位and 0了就一定为0
这样就只用考虑剩下的位了
考场上竟然sb的去枚举每一位(for i=1 to 1《《tot-1 do)。。。心里还想如果数据是随机的话,肯定需要枚举的位数不多。。。我太天真了。。。
其实想到这儿已经接近正解了,考虑到每一位互不影响,所以我们只单独枚举每一位,其他位都是0,来做一遍,看看能否为0,接下来就是sb贪心了
具体实现的时候,可以先用0做一遍,这样在枚举32位的时候,如果0得到的答案中这一位已经为1,那就不用考虑了,直接将这一位用0即可
代码:
1.考场80分(我还写了那么多小程序。。。)
var n,m,ans,x,y:int64;
i,j,tot,mark:longint;
a,b:array[..] of int64;
c:array[..] of boolean;
d:array[..] of int64;
ch:char;
flag:boolean;
procedure init;
begin
readln(n,m);
for i:= to n do
begin
read(ch);if ch='A' then b[i]:= else if ch='O' then b[i]:= else b[i]:=;
while ch<>' ' do read(ch);
readln(a[i]);
if (b[i]=) and (a[i]=) then begin flag:=true;mark:=i;end;
end;
end;
procedure work1;
begin
ans:=;
for j:= to m do
begin
x:=j;
for i:= to n do if b[i]= then x:=x and a[i] else if b[i]= then x:=x or a[i] else x:=x xor a[i];
if x>ans then ans:=x;
end;
writeln(ans);
end;
procedure work2;
begin
x:=;
for i:=mark+ to n do if b[i]= then x:=x and a[i] else if b[i]= then x:=x or a[i] else x:=x xor a[i];
writeln(x);
end;
procedure work4;
begin
x:=;
for i:= to tot do inc(x,<<(d[i]-));
for i:= to n do if b[i]= then x:=x and a[i] else if b[i]= then x:=x or a[i] else x:=x xor a[i];
ans:=x;
for j:= to do
begin
x:=random(m+);
for i:= to n do if b[i]= then x:=x and a[i] else if b[i]= then x:=x or a[i] else x:=x xor a[i];
if x>ans then ans:=x;
end;
writeln(ans);
end;
procedure work3;
begin
fillchar(c,sizeof(c),false);
for i:= to n do
if b[i]= then
for j:= to do if (a[i] and (<<(j-))<>) then c[j]:=true;
for i:= to n do
if b[i]= then
for j:= to do if (a[i] and (<<(j-))=) then c[j]:=true;
tot:=;
for i:= to do if not(c[i]) then begin inc(tot);d[tot]:=i;end;
y:=trunc(ln(m)/ln())+;
while d[tot]>y do dec(tot);
if (<<tot)*n> then begin work4;exit;end;
for i:= to <<tot- do
begin
x:=;
for j:= to tot do
if i and (<<(j-))<> then inc(x,<<(d[j]-));
if x>m then continue;
for j:= to n do if b[j]= then x:=x and a[j] else if b[j]= then x:=x or a[j] else x:=x xor a[j];
if x>ans then ans:=x;
end;
writeln(ans);
end;
begin
assign(input,'sleep.in');assign(output,'sleep.out');
reset(input);rewrite(output);
ans:=;
flag:=false;
init;
if n*m< then work1 else if flag then work2 else work3;
close(input);close(output);
end.
2.正解100分
var n,m,ans,x,y,z,cnt:int64;
i,j,mark:longint;
a,b:array[..] of int64;
c:array[..] of boolean;
ch:char;
flag:boolean;
procedure init;
begin
readln(n,m);
for i:= to n do
begin
read(ch);if ch='A' then b[i]:= else if ch='O' then b[i]:= else b[i]:=;
while ch<>' ' do read(ch);
readln(a[i]);
if (b[i]=) and (a[i]=) then begin flag:=true;mark:=i;end;
end;
end;
procedure work2;
begin
x:=;
for i:=mark+ to n do if b[i]= then x:=x and a[i] else if b[i]= then x:=x or a[i] else x:=x xor a[i];
writeln(x);
end;
procedure work1;
begin
x:=;
for i:= to n do if b[i]= then x:=x and a[i] else if b[i]= then x:=x or a[i] else x:=x xor a[i];
z:=x;ans:=x;cnt:=;
fillchar(c,sizeof(c),false);
for i:= downto do
if z and (<<(i-))= then
begin
x:=<<(i-);
for j:= to n do if b[j]= then x:=x and a[j] else if b[j]= then x:=x or a[j] else x:=x xor a[j];
if (x and (<<(i-))<>) and (cnt+<<(i-)<=m) then begin c[i]:=true;inc(cnt,<<(i-));end;
end;
for i:= to do if c[i] then inc(ans,<<(i-));
writeln(ans);
end;
begin
assign(input,'sleep.in');assign(output,'sleep.out');
reset(input);rewrite(output);
ans:=;
flag:=false;
init;
if flag then work2 else work1;
close(input);close(output);
end.