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BatchNorm具体网上搜索。
caffe中batchNorm层是通过BatchNorm+Scale实现的，但是默认没有bias。torch中的BatchNorm层使用函数SpatialBatchNormalization实现，该函数中有weight和bias。
如下代码：
local net = nn.Sequential()
net:add(nn.SpatialBatchNormalization())
net:add(nn.SpatialBatchNormalization(, 1e-5, 0.1, false))
print(net.modules)
输出如下：
其中第一个为nn.SpatialBatchNormalization(64)，第二个为nn.SpatialBatchNormalization(64, 1e-5, 0.1, false)。
SpatialBatchNormalization 参数如下：
nn.SpatialBatchNormalization(N [,eps] [, momentum] [,affine])
默认情况下，eps=1e-5，momentum =0.1，affine=true。因而若要和caffe中的BatchNorm一样，均没有weight和bias，则需要将affine设置为false。若affine为默认值，有如下两种方法可以使torch和caffe参数一致（不太确定）：
1. 手动将bias设置为0，此时能和caffe中BatchNorm+Scale（默认的）一样。
2. caffe中ScaleParameter的bias_term（equivalent to a ScaleLayer+BiasLayer）设置为true（该值默认为false）。
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161110更新（可能有不对的地方）：
对于Caffe：
在使用BatchNorm时，Batch层共3个参数，1个存储均值向量，一个存储方差向量，第三个存储缩放的值。最终的均值向量=均值向量/缩放；最终的方差向量=方差向量/缩放。
Scale层共2个参数，一个存储的是γ向量，一个存储的是β向量。
假设caffe中BatchNorm层输入为1(batch size)*64(channel)*128(height)*128(width)（输出和输入一样），则BatchNorm层共3个参数：mean(64维的向量)，variance(64维的向量)，scalefactor(1维的向量)。其中mean存储了每一channel的均值，variance存储了每一channel的方差，scalefactor看着caffe的参数，好像都是999.982361（没有过多测试，不太确定）。
在TEST阶段，当输入一个数，如0.001932，对应的mean= -5122.504395，variance=385844.062500，scale= 999.982361时，
缩放后的mean：-5122.504395/999.982361=-5.1225947524488384450613324368429
缩放后的variance：385844.062500/999.982361=385.85086852346988548531007538442
标准差：(385.85086852346988548531007538442+1e(-5))^0.5=
19.643087296132191385983152758013
缩放后的值：
(0.001932-(-5.1225947524488384450613324368429))/ 19.643087296132191385983152758013= 0.26088194158042966422836995726056
实际上得到的为0.260882。在精度范围内一致。
总结起来就是，对每个维度使用对应的均值和方差。不同batch使用对应的参数。
在TRAIN阶段，则是首先计算每个batch不同channel的均值及方差，而后通过论文中公式得到对应的输出。
${{\hat{x_i}}}=\frac{{{x}_{i}}-{{\mu }_{B}}}{\sqrt{\sigma _{B}^{2}+\varepsilon }}$
$E\left[ x \right]={{E}_{B}}\left[ {{\mu }_{B}} \right]$
$Var\left[ x \right]=\frac{m}{m-1}{{E}_{B}}\left[ \sigma _{B}^{2} \right]$
实际中感觉caffe中，即便在训练阶段，依旧使用上面的var来计算方差。
caffe中scale层，得到的scale_param包括weight和bias，均为channel维的向量（如64）。之后对于输入，通过下式计算输出。注意的是，不同channel使用各自的weight和bias，同一个channel的weight和bias都一样。
${{y}_{i}}=\gamma {{\hat{x_i}}}+\beta $
对于torch：
torch中SpatialBatchNormalization是跟在conv层之后，其输入为4D数据（应该是batch_size*channel*height*width），另一个BatchNormalization层是跟在一般的层后面（这样说不太准确吧），其输入为2D数据（应该是batch_size*channel）。SpatialBatchNormalization继承自BatchNormalization。
SpatialBatchNormalization和BatchNormalization的第一个参数N代表特征的维数（channel）。
当affine=true时，SpatialBatchNormalization中结构：
当affine=false时，SpatialBatchNormalization中结构：
当net:evaluate()时，上两图中最后一个参数train为false。
其中，running_mean存储的是特征的mean（对应于caffe中最终的均指向量），running_var存储的是特征的方差（对应于caffe中最终的方差向量）。weight存储的是缩放时特征的γ，bias存储的是缩放时特征的β。
BatchNorm的论文为：Batch Normalization Accelerating Deep Network Training by Reducing Internal Covariate Shift。
161110更新结束
161121更新
今天使用cudnn的BatchNormalization时，提示Only CUDA tensors are supported for cudnn.BatchNormalization，而后程序崩溃。网上搜索了一下，https://github.com/soumith/cudnn.torch/issues/219遇到了类似的问题。具体原因可能不太一样吧。我这边是使用BatchNormalization（或者SpatialBatchNormalization）的问题。该层affine=true时，会使用仿射（有weight和bias），affine=false时，无weight和bias。而cudnn实际上只支持affine=true的情况（目前是这样），我这边程序有affine=false的时候，此时使用cudnn的BatchNormalization（SpatialBatchNormalization继承自BatchNormalization，下面不在说明SpatialBatchNormalization）就会直接assert错误了。
cudnn的BatchNormalization的部分初始化代码如下（位置：/home/XXX/torch/install/share/lua/5.1/cudnn/BatchNormalization.lua）：
function BatchNormalization:__init(nFeature, eps, momentum, affine)
parent.__init(self)
assert(nFeature and type(nFeature) == 'number',
'Missing argument #1: Number of feature planes. ')
assert(nFeature ~= , 'To set affine=false call BatchNormalization'
.. '(nFeature, eps, momentum, false) ')
assert(affine == true or affine == nil, 'only affine supported')
实际上assert错误的地方是下面代码的最后一行：
function BatchNormalization:createIODescriptors(input)
assert(input:dim() == self.nDim)
assert(torch.typename(self.weight) == 'torch.CudaTensor' and torch.typename(self.bias) == 'torch.CudaTensor',
'Only CUDA tensors are supported for cudnn.BatchNormalization!')
从初始化代码可以看出，cudnn的BatchNormalization只支持affine=true的情况。
该网页也提供了解决方法：byronwwang在第5层的回复中注释的代码就是解决方法。在使用cudnn.convert时，可以通过第三个参数，不转换某些层。https://github.com/soumith/cudnn.torch里面也给出了不转换层时的代码（Conversion between cudnn and nn这部分）：
cudnn.convert(net, cudnn, function(module)
return torch.type(module):find('BatchNormalization')
end)
此时BatchNormalization会使用nn模块中的BatchNormalization。
161121更新结束
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