牛顿插值法的原理,在维基百科上不太全面,具体可以参考这篇文章。同样贴出,楼主作为初学者认为好理解的代码。

function p=Newton1(x1,y,x2)
%p为多项式估计出的插值
syms x
n = length(x1);
%差商的求法 for i=2:n
f1(i,1)=(y(i)-y(i-1))/(x1(i)-x1(i-1));
end for i=2:n
for j=i+1:n
f1(j,i)=(f1(j,i-1)-f1(j-1,i-1))/(x1(j)-x1(j-i));
end
end
f1=[y',f1]% 输出带0阶差商的差商表格 %Newton插值函数
Newton=f1(1,1);
for i=2:n
tt=1;
for j=1:i-1
tt=tt*(x-x1(j));
end
Newton=Newton+f1(i,i)*tt;
end
fprintf('Newton插值函数为\n')
expand(Newton) % 将连乘多项式合并展开
x = x2;
p = eval(Newton); % 代入值计算
fprintf('Newton插值函数在所求点x2的函数值为\n')
p

  运行:

CPP,MATLAB实现牛顿插值-LMLPHP

  输出:

CPP,MATLAB实现牛顿插值-LMLPHP

  CPP实现代码如下:

  注意此处求差商运用的是另外一种方法

CPP,MATLAB实现牛顿插值-LMLPHP

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std; // 函数声明,使得其在被完整定义之前可以被引用
double ChaShang(int n, vector<double>&X, vector<double>&Y);
double Newton(double x, vector<double>&X, vector<double>&Y); int main(){
int n;
cout<<"输入插值点的个数:"<<endl;
cin>>n;
// 先将X,Y填充为n个0
vector<double>X(n,0);
vector<double>Y(n,0);
cout<<"请输入X[i],Y[i]:"<<endl;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>X[i]>>Y[i];
}
double x;
cout<<"请输入要进行插值的点的x值:"<<endl;
cin>>x;
cout<<Newton(x,X,Y)<<endl;
return 0;
} // 此处为差商的另一种求法,可有差商定义根据数学归纳法求出
double ChaShang(int n,vector<double>&X,vector<double>&Y){
double f=0;
double temp=0;
for(int i=0;i<n+1;i++){
temp=Y[i];
for(int j=0;j<n+1;j++){
if(i!=j){temp /= (X[i]-X[j]);}
}
f += temp;
}return f; } double Newton(double x,vector<double>&X,vector<double>&Y){
double result=0;
for(int i=0;i<X.size();i++){
//此处的temp用于生成牛顿插值多项式里面的多项式乘积因子,(x-1)(x+3)这些
double temp=1;
double f=ChaShang(i,X,Y);
for(int j=0;j<i;j++){
temp=temp*(x-X[j]);
}
// 差商乘以因子得到最终的牛顿插值多项式
result += f*temp;
}return result;
}

  运行结果:

CPP,MATLAB实现牛顿插值-LMLPHP

04-30 23:16