【BZOJ4401】块的计数

Description

小Y最近从同学那里听说了一个十分牛B的高级数据结构——块状树。听说这种数据结构能在sqrt(N)的时间内维护树上的各种信息，十分的高效。当然，无聊的小Y对这种事情毫无兴趣，只是对把树分块这个操作感到十分好奇。他想，假如能把一棵树分成几块，使得每个块中的点数都相同该有多优美啊！小Y很想知道，能有几种分割方法使得一棵树变得优美。小Y每次会画出一棵树，但由于手速太快，有时候小Y画出来的树会异常地庞大，令小Y感到十分的苦恼。但是小Y实在是太想知道答案了，于是他找到了你，一个天才的程序员，来帮助他完成这件事。

Input

第一行一个正整数N，表示这棵树的结点总数，接下来N-1行，每行两个数字X，Y表示编号为X的结点与编号为Y的结点相连。结点编号的范围为1-N且编号两两不同。

Output

一行一个整数Ans，表示所求的方案数。

Sample Input

6
1 2
2 3
2 4
4 5
5 6

Sample Output

题解：结论！如果ans是一个合法的块的大小，那么在n个点中子树大小是ans的倍数的节点数一定等于n/ans。

所以我们将每个节点的子树大小都扔到桶里，然后暴力枚举n的所有约数，暴力查询即可。时间复杂度？等于n的所有约数之和，是$O(nloglogn)$级别的。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

using namespace std;

const int maxn=1200010;

int n,ans,cas;

int siz[maxn],st[maxn],fa[maxn];

inline char nc()

{

	static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;

	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;

}

inline int rd()

{

	int ret=0,f=1;	char gc=nc();

	while(!isdigit(gc))	{if(gc=='-')	f=-f;	gc=nc();}

	while(isdigit(gc))	ret=ret*10+(gc^'0'),gc=nc();

	return ret*f;

}

int main()

{

	n=rd();

	register int i,j,sum;

	for(i=2;i<=n;i++)	fa[i]=rd();

	for(cas=1;cas<=10;cas++)

	{

		printf("Case #%d:\n",cas);

		for(i=n;i>=1;i--)	siz[fa[i]]+=(++siz[i]),st[siz[i]]++;

		for(i=1;i<=n;i++)	if(n%i==0)

		{

			for(sum=0,j=i;j<=n;j+=i)	sum+=st[j];

			if(sum==n/i)	printf("%d\n",i);

		}

		if(cas<10)

		{

			memset(siz,0,sizeof(siz)),memset(st,0,sizeof(st));

			for(i=2;i<=n;i++)	fa[i]=(fa[i]+19940105)%(i-1)+1;

		}

	}

	return 0;

}

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

using namespace std;

const int maxn=1000010;

int n,cnt,ans;

int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],siz[maxn],st[maxn];

inline void add(int a,int b)

{

	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;

}

void dfs(int x,int fa)

{

	siz[x]=1;

	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa)	dfs(to[i],x),siz[x]+=siz[to[i]];

	st[siz[x]]++;

}

inline int rd()

{

	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();

	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')	f=-f;	gc=getchar();}

	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar();

	return ret*f;

}

int main()

{

	n=rd();

	int i,j,sum,a,b;

	memset(head,-1,sizeof(head));

	for(i=1;i<n;i++)	a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a);

	dfs(1,0);

	for(i=1;i<=n;i++)	if(n%i==0)

	{

		for(sum=0,j=i;j<=n;j+=i)	sum+=st[j];

		if(sum==n/i)	ans++;

	}

	printf("%d",ans);

	return 0;

}

块的