Description

小Y最近从同学那里听说了一个十分牛B的高级数据结构——块状树。听说这种数据结构能在sqrt(N)的时间内维护树上的各种信息,十分的高效。当然,无聊的小Y对这种事情毫无兴趣,只是对把树分块这个操作感到十分好奇。他想,假如能把一棵树分成几块,使得每个块中的点数都相同该有多优美啊!小Y很想知道,能有几种分割方法使得一棵树变得优美。小Y每次会画出一棵树,但由于手速太快,有时候小Y画出来的树会异常地庞大,令小Y感到十分的苦恼。但是小Y实在是太想知道答案了,于是他找到了你,一个天才的程序员,来帮助他完成这件事。

Input

第一行一个正整数N,表示这棵树的结点总数,接下来N-1行,每行两个数字X,Y表示编号为X的结点与编号为Y的结点相连。结点编号的范围为1-N且编号两两不同。

Output

一行一个整数Ans,表示所求的方案数。

Sample Input

6
1 2
2 3
2 4
4 5
5 6

Sample Output

3

HINT

100%的数据满足N<=1000000。

Solution

很好的一道思维题QAQ

考虑最后的答案,块的大小一定是n的约数

对于一个子树,如果它被分出来了,那么它的大小也一定是一个块的倍数

算siz的时候用桶存一下所有的siz值的出现次数

那么枚举块的大小,块对答案有贡献当且仅当$(i*tot[i]==n)$($tot[i]$代表所有大小为i及i的倍数的子树数)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std ;

#define ll long long
const int N = ; int tot[ N ] , siz[ N ] ;
int n , m , head[ N ] , cnt ;
struct node {
int to , nxt ;
} e[ N<< ] ; void ins( int u , int v ) {
e[ ++ cnt ].to = v ;
e[ cnt ].nxt = head[ u ] ;
head[ u ] = cnt ;
} void dfs( int u , int fa ) {
siz[ u ] = ;
for( int i = head[ u ] ; i ; i = e[ i ].nxt ) {
if( e[ i ].to == fa ) continue ;
dfs( e[ i ].to , u ) ;
siz[ u ] += siz[ e[ i ].to ] ;
}
tot[ siz[ u ] ] ++ ;
} //考虑最后的答案,块的大小一定是n的约数
//对于一个子树,如果它被分出来了,那么它的大小也一定是一个块的倍数
//算siz的时候用桶存一下所有的siz值的出现次数
//那么枚举块的大小,块对答案有贡献当且仅当(i*tot[i]==n)(tot[i]代表所有大小为i及i的倍数的子树数) int main() {
scanf( "%d" , &n ) ;
for( int i = , u , v ; i < n ; i ++ ) {
scanf( "%d%d" , &u , &v ) ;
ins( u , v ) ; ins( v , u ) ;
}
dfs( , ) ;
int ans = ;
for( int i = ; i <= n ; i ++ ) {
for( int j = i << ; j <= n ; j += i ) {
tot[ i ] += tot[ j ] ;
}
if( i * tot[ i ] == n ) ans ++ ;
}
printf( "%d\n" , ans ) ;
}
04-30 22:19