【BZOJ5470】[FJOI2018]所罗门王的宝藏（）

题面

BZOJ

洛谷

有\(n+m\)个变量，给定\(k\)组限制，每次告诉你\(a_i+b_j=c_k\)，问是否有可行解。

题解

一道很呆的题目，我都不知道应该算什么类型了。。。

把行列拆开，对于一个限制\(x,y,c\)，连边\(x\)行到\(y\)列，边权为\(c\)。

然后\(dfs\)一遍，如果存在环的话显然必须要环上存在合法解，那么随便令一个东西为\(x\)，记录每个值为\(ax+b\)的形式，检查二分图是否合法。

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

#define MAX 2020

inline int read()

{

	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();

	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();

	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

	return t?-x:x;

}

int n,m,K;

int a[MAX],b[MAX];bool vis[MAX];

struct Line{int v,next,w;}e[MAX];

int h[MAX],cnt=1;

inline void Add(int u,int v,int w){e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;}

bool Flag;

void dfs(int u)

{

	vis[u]=true;if(!Flag)return;

	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

	{

		int v=e[i].v,w=e[i].w;

		if(!vis[v])a[v]=-a[u],b[v]=w-b[u],dfs(v);

		else if(a[v]+a[u]!=0||b[u]+b[v]!=w){Flag=false;return;}

	}

}

int main()

{

	int T=read();

	while(T--)

	{

		n=read();m=read();K=read();cnt=1;

		for(int i=1;i<=K;++i)

		{

			int x=read(),y=read(),d=read();

			Add(x,y+n,d);Add(y+n,x,d);

		}

		Flag=true;

		for(int i=1;Flag&&i<=n;++i)

			if(!vis[i])a[i]=1,b[i]=0,dfs(i);

		puts(Flag?"Yes":"No");

		for(int i=1;i<=n+m;++i)vis[i]=false,h[i]=0;

	}

	return 0;

}