题目描述 Description
在幻想乡，上白泽慧音是以知识渊博闻名的老师。春雪异变导致人间之里的很多道路都被大雪堵塞，使有的学生不能顺利地到达慧音所在的村庄。因此慧音决定换一个能够聚集最多人数的村庄作为新的教学地点。人间之里由N个村庄（编号为1..N）和M条道路组成，道路分为两种一种为单向通行的，一种为双向通行的，分别用1和2来标记。如果存在由村庄A到达村庄B的通路，那么我们认为可以从村庄A到达村庄B，记为(A,B)。当(A,B)和(B,A)同时满足时，我们认为A,B是绝对连通的，记为<A,B>。绝对连通区域是指一个村庄的集合，在这个集合中任意两个村庄X,Y都满足<X,Y>。现在你的任务是，找出最大的绝对连通区域，并将这个绝对连通区域的村庄按编号依次输出。若存在两个最大的，输出字典序最小的，比如当存在1,3,4和2,5,6这两个最大连通区域时，输出的是1,3,4。
输入描述 Input Description
第1行：两个正整数N,M
第2..M+1行：每行三个正整数a,b,t, t = 1表示存在从村庄a到b的单向道路，t = 2表示村庄a,b之间存在双向通行的道路。保证每条道路只出现一次。
输出描述 Output Description
第1行： 1个整数，表示最大的绝对连通区域包含的村庄个数。
第2行：若干个整数，依次输出最大的绝对连通区域所包含的村庄编号。
样例输入 Sample Input
5 5
1 2 1
1 3 2
2 4 2
5 1 2
3 5 1
样例输出 Sample Output
3
1 3 5
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于60%的数据：N <= 200且M <= 10,000
对于100%的数据：N <= 5,000且M <= 50,000
—————————————————————————分割线—————————————————————————
分析
这道题是明显的求强连通分量 裸题,需要对强连通分量进行简单的染色，再统计即可。
可以使用Tarjan或Kosaraju算法
代码如下：
/*
Tarjan algorithm
author : SHHHS
2016-09-13 19:01:12
*/
#include "cstdio"
#include "iostream" using namespace std ;
const int maxN = ;
const int INF = ; struct Tarjan {int to , next ;}e[ maxN ] ;
int head[ maxN ] , color[ maxN ] , stack[ maxN ] ,dfn[ maxN ] , low[ maxN ] , s[ maxN ];
bool vis [ maxN ] ; int cnt = , ans = -INF , dfs_num = , col_num = , top ; int gmin ( int x , int y ) {
return x < y ? x : y ;
} void Add_Edge ( int x , int y ) {
e[ ++cnt ].to = y ;
e[ cnt ].next = head[ x ] ;
head[ x ] = cnt ;
return ;
} void Tarjan ( int x ) {
dfn[ x ] = ++dfs_num ;
low[ x ] = dfs_num ;
vis [ x ] = true ;
stack [ ++top ] = x ;
for ( int i=head[ x ] ; i!= ; i=e[i].next ){
int temp = e[ i ].to ;
if ( !dfn[ temp ] ){
Tarjan ( temp ) ;
low[ x ] = gmin ( low[ x ] , low[ temp ] ) ;
}
else if ( vis[ temp ])low[ x ] = gmin ( low[ x ] , dfn[ temp ] ) ;
}
if ( dfn[ x ]==low[ x ] ) {
vis[ x ] = false ;
color[ x ] = ++col_num ;
s[ col_num ] ++ ;
while ( stack[ top ] != x ) {
s[ col_num ] ++ ;
color [stack[ top ]] = col_num ;
vis [ stack[ top-- ] ] = false ;
}
top -- ;
}
}
int main ( ) {
int N , M , target ; std::ios::sync_with_stdio ( ) ; cin >> N >> M ;
for ( int i= ; i<=M ; ++i ) {
int x , y , _ ;
cin >> x >> y >> _ ;
Add_Edge ( x , y ) ;
if ( _- ) Add_Edge ( y , x ) ;
}
for ( int i= ; i<=N ; ++i ) {
if ( !dfn[ i ] )
Tarjan ( i ) ;
}
for ( int i= ; i<=N ; ++i ) {
if( s[color[ i ]]>ans ) {
ans = s[color[i]] , target = i ;
}
}
cout << ans << endl ;
for ( int i= ; i<=N ; ++i ) {
if ( color[ i ]==color[ target ]) {
cout << i << ' ' ;
}
}
return ;
}
/*
Kosaraju algorithm
author : SHHHS
2016-09-18 00:32:28
*/ #include "cstdio"
#include "iostream"
#include "algorithm" using namespace std ; const int maxN = , maxM = ; struct Kosaraju { int to , next ; } ; Kosaraju E[ ][ maxM ] ;
bool vis[ maxN ];
int head[ ][ maxN ] , cnt[ ] , ord[maxN] , size[maxN] ,color[ maxN ]; int tot , dfs_num , col_num , N , M ; void Add_Edge( int x , int y , int _ ){//建图
E[ _ ][ ++cnt[ _ ] ].to = y ;
E[ _ ][ cnt[ _ ] ].next = head[ _ ][ x ] ;
head[ _ ][ x ] = cnt[ _ ] ;
} void DFS_1 ( int x , int _ ){
dfs_num ++ ;//发现时间
vis[ x ] = true ;
for ( int i = head[_][x] ; i ; i = E[_][i].next ) {
int temp = E[_][i].to;
if(vis[temp] == false) DFS_1 ( temp , _) ;
}
ord[(N<<) + - (++dfs_num) ] = x ;//完成时间加入栈
} void DFS_2 ( int x , int _ ){
// 强连通分量的大小
vis[ x ] = false ;
color[ x ] = col_num ;//染色
size[ color[ x ] ]++ ;
for ( int i=head[ _ ][ x ] ; i ; i = E[ _ ][ i ].next ) {
int temp = E[_][i].to;
if(vis[temp] == true) DFS_2(temp , _);
}
} int main ( ){
scanf("%d %d" , &N , &M );
for ( int i= ; i<=M ; ++i ){
int _x , _y , _ ;
scanf("%d %d %d" , &_x , &_y , &_ ) ;
Add_Edge( _x , _y , ) ;//原图的邻接表
Add_Edge( _y , _x , ) ;//逆图的邻接表
if ( _- ){
Add_Edge( _y , _x , ) ;
Add_Edge( _x , _y , ) ;
}
}
for ( int i= ; i<=N ; ++i )
if ( vis[ i ]==false )
DFS_1 ( i , ) ;//原图的DFS for ( int i = ; i<=(N<<) ; ++i ) {
if( ord[ i ]!= && vis[ ord[ i ] ] ){
tot ++ ; //强连通分量的个数
col_num ++ ;//染色的颜色
DFS_2 ( ord[ i ] , ) ;
}
}
int ans = - , target ;
for ( int i= ; i<=N ; ++i ) {
if( size[color[ i ]]>ans ) {
ans = size[color[i]] , target = i ;
}
}
printf ( "%d\n" , ans ) ;
for ( int i= ; i<=N ; ++i ) {
if ( color[ i ]==color[ target ]) {
printf ( "%d " , i ) ;
}
}
return ;
}
2016-09-14
(完)