题目描述

卡拉兹(Callatz)猜想:

对任何一个自然数n,如果它是偶数,那么把它砍掉一半;如果它是奇数,那么把(3n+1)砍掉一半。这样一直反复砍下去,最后一定在某一步

得到n=1。卡拉兹在1950年的世界数学家大会上公布了这个猜想,传说当时耶鲁大学师生齐动员,拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题,

结果闹得学生们无心学业,一心只证(3n+1),以至于有人说这是一个阴谋,卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想,而是对给定的任一不超过1000的正整数n,简单地数一下,需要多少步(砍几下)才能得到n=1?

输入描述:

每个测试输入包含1个测试用例,即给出自然数n的值。

输出描述:

输出从n计算到1需要的步数。

输入例子:

3

输出例子:

5

这一问较简单,AC代码:
 #include <iostream>
using namespace std; class Solution{
public:
int Callatz(int n)
{
int rtn=;
while(n != )
{
if(n% == )
{
n /= ;
++rtn;
}
else
{
n = (*n+)/;
++rtn;
}
}
return rtn;
}
}; int main()
{
Solution s;
int n;
cin >> n;
cout << s.Callatz(n);
}

题目描述

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里,情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候,为了避免重复计算,可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候,我们需要计算3、

5、8、4、2、1,则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候,就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪,而不需要重复计算,因为这4个数已经在

验证3的时候遇到过了,我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”,如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字,我们只需要验证其中的几个关键数,就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字,并

按从大到小的顺序输出它们。

输入描述:

每个测试输入包含1个测试用例,第1行给出一个正整数K(<100),第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1<n<=100)的值,数字间用空格隔开。

输出描述:

每个测试用例的输出占一行,按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开,但一行中最后一个数字后没有空格。

输入例子:

6

3 5 6 7 8 11

输出例子:

7 6

  如果只是把覆盖的数放入一个数组,然后再从输入中逐个比对,也可以找出关键数。
  这里我采用了桶排的一种思路:因为输入有严格的限制,待输入的数在1-100之间。所以我定义一个150大小的数组(分配在对空间,因为OJ系统对栈有严格的大小限制)。为什么会是150大小呢?这是由于如果输入的书中最大的数是99 时,能产生的最大下标就是 149.这样做的好处就是,在后边的处理中,可以放开干,不要担心数组越界,最直观的好处就是省掉了一些if判断语句。当然这点影响还是很细微的。数组记得清0;
  首先,从输入中把这些代验证的数读入,再将它们对应下标的那个数置1(如读入input,那么array[input]=1,这里像桶排有木有!)。
  这是所有出现的数,以他们当下标的数都已经置1了。这时候开始以这些数值为1的数,依次来处理他们的下标:找出这个数覆盖了那些数,然后判断以这些数为下标的数是否是1(是输入中的数),是1 就 +=1(这个数可以被其它数覆盖)。最后只需输出数组中值为1的下标。 代码:
 //有点像桶排 O(∩_∩)O
#include <iostream>
using namespace std; class Solution {
public:
void input()
{
int size;
cin >> size;
//已经足够大,最大是输入99时,对应(99*3+1)/2 是 149
//虽然这之后的用不到,但是我以为效率高,少了判断
int* num = new int[];
for(int i=;i<;++i)
num[i] =;
int tmp;
for(int i=;i<size;++i)
{
cin >> tmp;
num[tmp] = ;
}
Callatz(num);
delete[] num;
}
void Callatz(int* num)
{
for(int i=;i<=;++i) { //
if (num[i] == )
{
int tmp =i;
while(tmp != )
{
if(tmp%){
tmp = (tmp*+)/;
if(num[tmp] == )
num[tmp] +=;
}
else {
tmp /= ;
if(num[tmp] == )
num[tmp] += ;
}
}
}
}
bool isBiggest = true;
for(int i=;i>-;--i)
{
if(num[i] == ) {
if(!isBiggest)
cout << ' ';
cout << i;
isBiggest = false;
}
}
}
}; int main()
{
Solution s;
s.input();
}
04-30 20:26