CNN对于旋转不具有等变性，对于平移有等变性，data augmentation的提出就是为了解决这个问题，但是data augmentation需要很大的模型容量，更多的迭代次数才能够在训练数据集合上对旋转等变，对于测试集合，也不一定能够保证等变
可能大家会问，旋转等变网络有什么优点？data augmentation有什么优点，旋转等变网络就有什么优点，比如，不同方向的狗，转了一个方向之后还是一个狗，cnn希望经过多层卷积之后的feature也只是转了一个方向。16年的一篇ICML论文应运而生。
给出链接
Group Equivariant Convolutional Networks ，视频，https://archive.org/details/Redwood_Center_2016_06_27_Taco_Cohen， 代码：https://github.com/tscohen/GrouPy
这里给出github上的一个pytorch实现的版本
代码链接：https://github.com/adambielski/pytorch-gconv-experiments，很强
实际上18年有一篇论文讲述了如何用群等边网络来进行病理图片的分割，题目为Rotation Equivariant CNNs for Digital Pathology
里面有一张图讲述群等变网络讲的很清楚，拷贝过来给大家讲一下，英文好的还可以看有两个视频https://www.youtube.com/watch?time_continue=1586&v=TlzRyHbWeP0
tohen亲自讲的也有一个：https://archive.org/details/Redwood_Center_2016_06_27_Taco_Cohen
图片如下
上面这个图表示的是经过旋转之后的图片，输出的feature map具有等变性。
通过debug pytorch的代码，能够了解具体操作的过程是，Z2-P4卷积是将kernel旋转四次，分别与输入的图片做卷积，而P4-P4卷积是对于输出的4个feature map，分别将四个kernel绕着顺时针方向转动90°，同时kernel自身也转动90°，这样的四种状态分别与输出的不动的feature map分别做卷积，每一种状态做卷积之后的输出结果四个相加，这样为一个featuremap，四个状态对应4个feature map，即为最终的输出，那这样又为什么会学习到一个旋转不变的性质呢？因为同一个kernel的四种状态对于不同的feature map应该是能够得到一个p4的约束，所以能够学习到一个旋转等变的性质