BZOJ_1670_[Usaco2006 Oct]Building the Moat护城河的挖掘_求凸包

Description

为了防止口渴的食蚁兽进入他的农场，Farmer John决定在他的农场周围挖一条护城河。农场里一共有N(8<=N<=5,000)股泉水，并且，护城河总是笔直地连接在河道上的相邻的两股泉水。护城河必须能保护所有的泉水，也就是说，能包围所有的泉水。泉水一定在护城河的内部，或者恰好在河道上。当然，护城河构成一个封闭的环。挖护城河是一项昂贵的工程，于是，节约的FJ希望护城河的总长度尽量小。请你写个程序计算一下，在满足需求的条件下，护城河的总长最小是多少。所有泉水的坐标都在范围为(1..10,000,000,1..10,000,000)的整点上，一股泉水对应着一个唯一确定的坐标。并且，任意三股泉水都不在一条直线上。以下是一幅包含20股泉水的地图，泉水用"*"表示

BZOJ_1670_[Usaco2006 Oct]Building the Moat护城河的挖掘_求凸包-LMLPHP
图中的直线，为护城河的最优挖掘方案，即能围住所有泉水的最短路线。
路线从左上角起，经过泉水的坐标依次是：(18,0),(6,-6),(0,-5),(-3,-3),(-17,0),(-7,7),(0,4),(3,3)。绕行一周的路径总长为70.8700576850888(...)。答案只需要保留两位小数，于是输出是70.87。

Input

* 第1行: 一个整数，N * 第2..N+1行: 每行包含2个用空格隔开的整数，x[i]和y[i]，即第i股泉水的位置坐标

Output

* 第1行: 输出一个数字，表示满足条件的护城河的最短长度。保留两位小数

Sample Input

20
2 10
3 7
22 15
12 11
20 3
28 9
1 12
9 3
14 14
25 6
8 1
25 1
28 4
24 12
4 15
13 5
26 5
21 11
24 4
1 8

Sample Output

70.87

求凸包周长。

atan2函数效率不高，这里按照斜率排序。

然后单调栈求一遍凸包即可。

代码：

#include <cstdio>

#include <string.h>

#include <algorithm>

#include <cmath>

using namespace std;

typedef double f2;

#define N 5050

struct Point {

    f2 x,y;

    Point() {}

    Point(f2 x_,f2 y_) :

        x(x_),y(y_) {}

    Point operator - (const Point &p) const {return Point(x-p.x,y-p.y);}

    Point operator + (const Point &p) const {return Point(x+p.x,y+p.y);}

    Point operator * (f2 rate) const {return Point(x*rate,y*rate);}

}a[N];

f2 dot(const Point &p1,const Point &p2) {return p1.x*p2.x+p1.y*p2.y;}

f2 cross(const Point &p1,const Point &p2) {return p1.x*p2.y-p1.y*p2.x;}

f2 dis(const Point &p1,const Point &p2) {return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));}

int n,o,S[N],top;

bool cmp(const Point &p1,const Point &p2) {

    f2 tmp=cross(p1-a[1],p2-a[1]);

    if(abs(tmp)<1e-6) return dis(p1,a[1])<dis(p2,a[1]);

    else return tmp>0;

}

int main() {

    scanf("%d",&n);

    int i;

    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);

    o=1;

    for(i=2;i<=n;i++) if(a[i].x<a[o].x||(a[i].x==a[o].x&&a[i].y<a[o].y)) o=i;

    swap(a[1],a[o]);

    sort(a+2,a+n+1,cmp);

    for(i=1;i<=n;i++) {

        while(top>1&&cross(a[i]-a[S[top-1]],a[S[top]]-a[S[top-1]])>0) top--;

        S[++top]=i;

    }

    f2 ans=0;

    for(i=1;i<top;i++) {

        ans+=dis(a[S[i]],a[S[i+1]]);

    }

    printf("%.2f\n",ans+dis(a[1],a[S[top]]));

}