图神经网络入门

拜读了Jure Leskovec的《Representation Learning on Networks》才明白图神经网络到底在学什么，是如何学的，不同GNN模型之间的关系是什么。总的来说，不同类型的模型都是在探讨如何利用图的节点信息去生成节点（图）的embedding表示。

图表示学习的两大主流思想

• 线性化思想
  • Deepwalk，Node2vec，LINE
• 图神经网络
  • GCN，GraphSAGE，Gated GNN，subgraph embedding

目录

• Node embedding
  • 1. Adjacency-based similarity
  • 2. Multi-hop similarity
  • 3.Random walk approaches
• Graph neural networks

Node embedding

目标：编码节点使其在embedding空间的相似性近似为在原网络的相似性

• 定义编码器encoder
• 定义节点相似性函数
• 优化参数使 \(similarity(u, v) \approx z_v^Tz_u\)

可以看出，前两步是node embedding的核心。

第一个问题：如何映射节点到低维空间？

参考word2vec，借助embedding-lookup就可以

第二个问题：如何定义节点相似性？

1. Adjacency-based similarity

• Similarity function 定义为原网络中两节点之间的边的权重

• 用点积近似边是否存在

• 找到使损失最小化的 embedding matrix \(Z \in R^{d*|V|}\)

2. Multi-hop similarity

考虑 k-hop 节点

上述方法的大致思想都是：

1. 定义节点对的相似性
2. 优化embedding去近似它们的相似性

3.Random walk approaches

DeepWalk，Node2vec

Graph neural networks

图G：

• V 顶点集
• A 邻接矩阵
• \(X\in R^{m*|V|}\)为节点特征矩阵
  • 文本、图像，例如社交网络中人口学信息
  • 节点的度，聚类系数等

如何表示节点

• 核心思想：根据邻居节点生成节点的embedding

  每个节点拥有独立的计算图

• how to aggregate information across the layers

  • 最简单的方法就是 求均值

  • 其他方法......

• 定义loss训练模型

  • 无监督
  • 有监督

下面不同的GNN算法都是在探索如何利用邻域节点生成当前节点的embedding表示

• GNN基础思想

  \[\mathbf{h}_{v}^{k}=\sigma\left(\mathbf{W}_{k} \sum_{u \in N(v)} \frac{\mathbf{h}_{u}^{k-1}}{|N(v)|}+\mathbf{B}_{k} \mathbf{h}_{v}^{k-1}\right)\]

• GCN

  \[\mathbf{h}_{v}^{k}=\sigma\left(\mathbf{W}_{k} \sum_{u \in N(v) \cup v} \frac{\mathbf{h}_{u}^{k-1}}{\sqrt{|N(u)||N(v)|}}\right)\]

• GraphSAGE

  \[\mathbf{h}_{v}^{k}=\sigma\left(\left[\mathbf{W}_{k} \cdot \operatorname{AGG}\left(\left\{\mathbf{h}_{u}^{k-1}, \forall u \in N(v)\right\}\right), \mathbf{B}_{k} \mathbf{h}_{v}^{k-1}\right]\right)\]

  AGG函数可以定义为：

  • Mean

    \[\mathrm{AGG}=\sum_{u \in N(v)} \frac{\mathbf{h}_{u}^{k-1}}{|N(v)|}\]

  • Pool

    \[\mathrm{AGG}=\sigma\left(\left\{\mathrm{Q} \mathrm{h}_{u}^{k-1}, \forall u \in N(v)\right\}\right)\]

  • LSTM

    \[\mathrm{AGG}=\mathrm{LSTM}\left(\left[\mathbf{h}_{u}^{k-1}, \forall u \in \pi(N(v))\right]\right)\]

• Gated Graph Neural Networks

  \[\mathbf{m}_{v}^{k}=\mathbf{W} \sum_{u \in N(v)} \mathbf{h}_{u}^{k-1}\]
  \[\mathbf{h}_{v}^{k}=\operatorname{GRU}\left(\mathbf{h}_{v}^{k-1}, \mathbf{m}_{v}^{k}\right)\]

上述方法都是nodel-level embeddings，如何embedding图？

• Subgraph Embeddings

  • 可以对子图的节点求和
  • 引入“虚拟节点”表示子图

以上内容仅是对图神经网络初步了解的学习，[1]非常适合入门GNN，推荐大家阅读，有问题欢迎交流。

[1] Jure Leskovec, 《Representation Learning on Networks》http://snap.stanford.edu/proj/embeddings-www/