I. 数组中数字出现的次数

I. 数组中数字出现的次数

拜读了Jure Leskovec的《Representation Learning on Networks》才明白图神经网络到底在学什么,是如何学的,不同GNN模型之间的关系是什么。总的来说,不同类型的模型都是在探讨如何利用图的节点信息去生成节点(图)的embedding表示

图表示学习的两大主流思想

  • 线性化思想
    • Deepwalk,Node2vec,LINE
  • 图神经网络
    • GCN,GraphSAGE,Gated GNN,subgraph embedding

Node embedding

图神经网络入门-LMLPHP

目标:编码节点使其在embedding空间的相似性近似为在原网络的相似性

  • 定义编码器encoder
  • 定义节点相似性函数
  • 优化参数使 \(similarity(u, v) \approx z_v^Tz_u\)

可以看出,前两步是node embedding的核心。

第一个问题:如何映射节点到低维空间?

参考word2vec,借助embedding-lookup就可以

图神经网络入门-LMLPHP图神经网络入门-LMLPHP

第二个问题:如何定义节点相似性?

1. Adjacency-based similarity

  • Similarity function 定义为原网络中两节点之间的边的权重

  • 用点积近似边是否存在

    图神经网络入门-LMLPHP

  • 找到使损失最小化的 embedding matrix \(Z \in R^{d*|V|}\)

2. Multi-hop similarity

考虑 k-hop 节点

上述方法的大致思想都是:

  1. 定义节点对的相似性
  2. 优化embedding去近似它们的相似性

3.Random walk approaches

DeepWalk,Node2vec

Graph neural networks

图G:

  • V 顶点集
  • A 邻接矩阵
  • \(X\in R^{m*|V|}\)为节点特征矩阵
    • 文本、图像,例如社交网络中人口学信息
    • 节点的度,聚类系数等

如何表示节点

  • 核心思想:根据邻居节点生成节点的embedding

    图神经网络入门-LMLPHP

    每个节点拥有独立的计算图

  • how to aggregate information across the layers

    • 最简单的方法就是 求均值

      图神经网络入门-LMLPHP

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    • 其他方法......

  • 定义loss训练模型

    • 无监督
    • 有监督

下面不同的GNN算法都是在探索如何利用邻域节点生成当前节点的embedding表示

  • GNN基础思想

    \[\mathbf{h}_{v}^{k}=\sigma\left(\mathbf{W}_{k} \sum_{u \in N(v)} \frac{\mathbf{h}_{u}^{k-1}}{|N(v)|}+\mathbf{B}_{k} \mathbf{h}_{v}^{k-1}\right)\]
  • GCN

    \[\mathbf{h}_{v}^{k}=\sigma\left(\mathbf{W}_{k} \sum_{u \in N(v) \cup v} \frac{\mathbf{h}_{u}^{k-1}}{\sqrt{|N(u)||N(v)|}}\right)\]
  • GraphSAGE

    \[\mathbf{h}_{v}^{k}=\sigma\left(\left[\mathbf{W}_{k} \cdot \operatorname{AGG}\left(\left\{\mathbf{h}_{u}^{k-1}, \forall u \in N(v)\right\}\right), \mathbf{B}_{k} \mathbf{h}_{v}^{k-1}\right]\right)\]

    AGG函数可以定义为:

    • Mean

      \[\mathrm{AGG}=\sum_{u \in N(v)} \frac{\mathbf{h}_{u}^{k-1}}{|N(v)|}\]
    • Pool

      \[\mathrm{AGG}=\sigma\left(\left\{\mathrm{Q} \mathrm{h}_{u}^{k-1}, \forall u \in N(v)\right\}\right)\]
    • LSTM

      \[\mathrm{AGG}=\mathrm{LSTM}\left(\left[\mathbf{h}_{u}^{k-1}, \forall u \in \pi(N(v))\right]\right)\]
  • Gated Graph Neural Networks

    \[\mathbf{m}_{v}^{k}=\mathbf{W} \sum_{u \in N(v)} \mathbf{h}_{u}^{k-1}\]
    \[\mathbf{h}_{v}^{k}=\operatorname{GRU}\left(\mathbf{h}_{v}^{k-1}, \mathbf{m}_{v}^{k}\right)\]

上述方法都是nodel-level embeddings,如何embedding图?

  • Subgraph Embeddings

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    • 可以对子图的节点求和
    • 引入“虚拟节点”表示子图

以上内容仅是对图神经网络初步了解的学习,[1]非常适合入门GNN,推荐大家阅读,有问题欢迎交流。

[1] Jure Leskovec, 《Representation Learning on Networks》http://snap.stanford.edu/proj/embeddings-www/

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