1 问题描述
问题描述
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
输入格式
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
输出格式
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
样例输入
2 2 2
1 2
2 1
1 2
2 1
样例输出
2
样例输入
2 3 2
1 2 3
2 1 5
1 2 3
2 1 5
样例输出
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2 解决方案
本文下面代码详解请见文末参考资料。
具体代码如下：
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static int n, m, k;
public static long MOD = 1000000007;
public static int[][] map;
public static long[][][][] visited = new long[51][51][102][13];
public long dfs(int x, int y, int num, int max) {
if(visited[x][y][num][max + 1] != -1)
return visited[x][y][num][max + 1];
if(x == n - 1 && y == m - 1) {
if(num == k)
visited[x][y][num][max + 1] = 1;
else if(num == k - 1 && max < map[x][y])
visited[x][y][num][max + 1] = 1;
else
visited[x][y][num][max + 1] = 0;
return visited[x][y][num][max + 1];
}
long result = 0;
if(x + 1 < n) { //向下移动一步
if(max < map[x][y]) {
result += dfs(x + 1, y, num + 1, map[x][y]);
result %= MOD;
}
result += dfs(x + 1, y, num, max);
result %= MOD;
}
if(y + 1 < m) { //向右移动一步
if(max < map[x][y]) {
result += dfs(x, y + 1, num + 1, map[x][y]);
result %= MOD;
}
result += dfs(x, y + 1, num, max);
result %= MOD;
}
return visited[x][y][num][max + 1] = result % MOD;
}
public static void main(String[] args) {
Main test = new Main();
Scanner in = new Scanner(System.in);
n = in.nextInt();
m = in.nextInt();
k = in.nextInt();
map = new int[n][m];
for(int i = 0;i < n;i++)
for(int j = 0;j < m;j++)
map[i][j] = in.nextInt();
for(int i = 0;i < 51;i++)
for(int j = 0;j < 51;j++)
for(int x = 0;x < 102;x++)
for(int y = 0;y < 13;y++)
visited[i][j][x][y] = -1;
test.dfs(0, 0, 0, -1);
System.out.println(visited[0][0][0][0]);
}
}参考资料：