题目描述
今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：
对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之差不超过k。
很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题……
假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。
输入输出格式
输入格式：
输入文件party.in仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n, 女孩数目m, 常数k。
输出格式：
输出文件party.out应包含一行，为题中要求的答案。
输入输出样例
输入样例#1：
1 2 1
输出样例#1：
1
说明
对于30%的数据，n , m ≤ 20；
对于100%的数据, n , m ≤ 150，k ≤ 20。
设 dp[ i ][ j ][ x ][ y ]表示表示放了i个男生，j个女生，所有后缀中，男生减女生的差最大为x，女生减男生的差最大为y的方案数；
枚举下一个位置；
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<stack>
#include<functional>
#include<sstream>
//#include<cctype>
//#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
#define maxn 1000005
#define inf 0x7fffffff
//#define INF 1e18
#define rdint(x) scanf("%d",&x)
#define rdllt(x) scanf("%lld",&x)
#define rdult(x) scanf("%lu",&x)
#define rdlf(x) scanf("%lf",&x)
#define rdstr(x) scanf("%s",x)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int U;
#define ms(x) memset((x),0,sizeof(x))
const long long int mod = 1e9 + 7;
#define Mod 1000000000
#define sq(x) (x)*(x)
#define eps 1e-4
typedef pair<int, int> pii;
#define pi acos(-1.0)
//const int N = 1005;
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
typedef pair<int, int> pii;
inline ll rd() {
ll x = 0;
char c = getchar();
bool f = false;
while (!isdigit(c)) {
if (c == '-') f = true;
c = getchar();
}
while (isdigit(c)) {
x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
c = getchar();
}
return f ? -x : x;
} ll gcd(ll a, ll b) {
return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
int sqr(int x) { return x * x; } /*ll ans;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
if (!b) {
x = 1; y = 0; return a;
}
ans = exgcd(b, a%b, x, y);
ll t = x; x = y; y = t - a / b * y;
return ans;
}
*/
int n, m, k;
int dp[200][200][23][23];
int mode = 12345678; int main() {
//ios::sync_with_stdio(0);
cin >> n >> m >> k;
dp[0][0][0][0] = 1;
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= m; j++) {
for(int x=0;x<=k;x++)
for (int y = 0; y <= k; y++) {
if (dp[i][j][x][y]) {
int tp = dp[i][j][x][y];
(dp[i + 1][j][x + 1][max(y - 1, 0)] += tp) %= mode;
(dp[i][j + 1][max(x - 1, 0)][y + 1] += tp) %= mode;
}
}
}
}
ll res = 0;
for (int i = 0; i <= k; i++) {
for (int j = 0; j <= k; j++) {
res = (res + dp[n][m][i][j]) % mode;
}
}
cout << (ll)res << endl;
return 0;
}