参考:https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.14.0/reference/generated/scipy.stats.multivariate_normal.html
一个多元正态随机变量。
mean关键字指定平均值,cov关键字指定协方差矩阵。
新版本0.14.0。
补充:高斯分布
Gaussian Distribution(Normal Distribution)其图形特点为中间高,两头低,是钟形曲线(bell-shaped curve)。在高斯分布中,以数学期望μ(即mean)表示钟型的中心位置(也即曲线的位置),而标准差(standard deviation)σ表征曲线的离散程度。
协方差矩阵,参考百度百科:
协方差矩阵的每个元素是各个向量元素之间的协方差
协方差矩阵可用来表示多维随机变量的概率密度,从而可通过协方差矩阵达到对多维随机变量的研究
1)参数:
- x : 数组,分位数,最后一个x轴标记组件。
- mean:数组,可选的。分布的均值(默认为0)
- cov :数组,可选的。分布的协方差矩阵(默认为1)
可以该multivariate_normal对象可以被调用(作为函数)来固定均值和协方差参数,返回一个“frozen”的多元正态随机变量rv:
rv = multivariate_normal(mean=None, scale=1)
冻结对象采用相同的方法,但保持给定的均值和协方差不变。
2)注意:
将参数均值mean设为None等价于将均值mean设为零向量。参数cov可以是一个标量,在这种情况下,协方差矩阵是该值的单位乘、协方差矩阵的对角项向量,或者二维数组。
协方差矩阵cov必须是一个(对称的)正半定矩阵。将cov的行列式和逆分别计算为伪行列式和伪逆,使cov不需要满秩。
multivariate_normal的概率密度函数是:
μ是平均值mean,默认为0;∑即cov是协方差矩阵,默认为1;k是x获取值的空间的维度
3)举例:
from scipy.stats import multivariate_normal
x = np.linspace(, , , endpoint=False)
y = multivariate_normal.pdf(x, mean=2.5, cov=0.5);
x,y
返回,y得到的值x的值在mean=2.5取值点附近的可能性:
(array([. , 0.5, . , 1.5, . , 2.5, . , 3.5, . , 4.5]),
array([0.00108914, 0.01033349, 0.05946514, 0.20755375, 0.43939129,
0.56418958, 0.43939129, 0.20755375, 0.05946514, 0.01033349]))
画图:
plt.plot(x, y)
输入分位数x可以是任何形状的数组,只要最后一个轴标记组件。这使得我们可以在二维中显示非各向同性随机变量的冻结pdf,如下:
x, y = np.mgrid[-::., -::.]
pos = np.empty(x.shape + (,)) #从x.shape=(,)变为(,,)
pos[:, :, ] = x
pos[:, :, ] = y
#mean=[0.5, -0.2],cov=[[2.0, 0.3], [0.3, 0.5]],声明一个带着指定mean和cov的rv对象
rv = multivariate_normal([0.5, -0.2], [[2.0, 0.3], [0.3, 0.5]])
#将f(X,Y)=rv.pdf(pos)的值对应到color map的暖色组中寻找(X,Y)对应的点对应的颜色
plt.contourf(x, y, rv.pdf(pos))
返回:
可见使用概率密度函数pdf对数据pos,即(x,y)值进行处理后得到满足设置的mean和cov的值,使其分布满足高斯分布。rv.pdf(pos).shape为(200,200)
4)可使用方法:
- pdf(x, mean=None, cov=1) :概率密度函数
- logpdf(x, mean=None, cov=1) :概率密度函数日志
- rvs(mean=None, cov=1) :从多元正态分布中随机抽取样本
- entropy() :计算多元法线的微分熵