[Leetcode][动态规划] 买卖股票的最佳时机IV

一、题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [2,4,1], k = 2

输出: 2

解释: 在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2:

输入: [3,2,6,5,0,3], k = 2

输出: 7

解释: 在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。

     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

二、问题分析

1、这是比较经典和复杂的动态规划问题，因为需要同时记录两个状态，对状态的定义也比较严格，值得好好分析

2、定义状态：buy[i][j] 在第i天交易正好是第j次买入时能够获得的最大利润;sell[i][j] 在第i天交易正好是第j次卖出时能够获得的最大利润

3、状态转移：buy[i][j]=max(buy[i-1][j],sell[i-1][j-1]-prices[i]);sell[i][j]=max(sell[i-1][j],buy[i-1][j]+prices[i]);
4、初始状态：buy[0~n-1][0]=INT_MIN,sell[0~n-1][0]=0;
5、最终状态：sell[n-1][k]
6、其实可以省略i，只保留交易次数，需要注意的是当交易次数大于等于天数的一半，就可以把所有上升的天数相加

三、AC代码

class Solution {

public:

    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {

        int n = prices.size();

        if (n <  || k < )return ;

        if (k >= n / )return getMax(prices);

        vector<int>buy(k + , INT_MIN), sell(k + ,);

        int i, j;

        for (i = ; i < n; ++i) {

            for (j = ; j <= k; ++j) {

                buy[j] = max(buy[j], sell[j - ] - prices[i]);

                sell[j] = max(sell[j], buy[j] + prices[i]);

            }

        }

        return sell[k];

    }

private:

    int getMax(vector<int>&prices) {

        int res = ;

        for (int i = ; i < prices.size(); ++i) {

            if (prices[i] > prices[i - ])

                res += (prices[i] - prices[i - ]);

        }

        return res;

    }

};