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题意

给你一棵树，边有权值。

对于每一个点，求其与其距离最远的点的距离。

分析

思路1：树的直径

利用直径的性质进行求解，网上资料很多，这里不赘述。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=16384;

int n;
struct G
{
    int v,d,nxt;
}mp[N<<1];
int tt,hd[N];

int dis[N];
int vis[N];
int mx[N];

inline int read(void)
{
    int x=0; char c=getchar();
    for (;!isdigit(c);c=getchar());
    for (;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x;
}

inline void ins(int u,int v,int d)
{
    mp[++tt].v=v;
    mp[tt].d=d;
    mp[tt].nxt=hd[u];
    hd[u]=tt;
}

void dfs(int now)
{
    vis[now]=1;
    for (int k=hd[now];k;k=mp[k].nxt)
        if (!vis[mp[k].v])
        {
            dis[mp[k].v]=dis[now]+mp[k].d;
            dfs(mp[k].v);
        }
}

int main(void)
{
//  freopen("a.in","r",stdin);
//  freopen("a.out","w",stdout);

    while (scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int x,y;
        memset(hd,0,sizeof hd); tt=0;
        for (int i=2;i<=n;i++)
        {
            x=read(),y=read();
            ins(i,x,y),ins(x,i,y);
        }

        int tmp,tvt;
        memset(mx,0,sizeof mx);
        memset(dis,0,sizeof dis);
        memset(vis,0,sizeof vis);
        dfs(1);
        for (int i=1;i<=n;i++)
            mx[i]=max(mx[i],dis[i]);

        tvt=1,tmp=mx[1];
        for (int i=2;i<=n;i++)
            if (tmp<mx[i]) tvt=i,tmp=mx[i];
        memset(dis,0,sizeof dis);
        memset(vis,0,sizeof vis);
        dfs(tvt);
        for (int i=1;i<=n;i++)
            mx[i]=max(mx[i],dis[i]);

        tvt=1,tmp=mx[1];
        for (int i=2;i<=n;i++)
            if (tmp<mx[i]) tvt=i,tmp=mx[i];
        memset(dis,0,sizeof dis);
        memset(vis,0,sizeof vis);
        dfs(tvt);
        for (int i=1;i<=n;i++)
            mx[i]=max(mx[i],dis[i]);

        for (int i=1;i<=n;i++)
            printf("%d\n",mx[i]);
    }

    return 0;
}

思路2：二次树形dp

我们要求每个点与其最远点的距离。

我们随便选择一个点构造一棵有根树，那么对于任意一个点，它的直径无非两种情况：

①点向的子树内延伸最长的长度

②点向的子树外延伸最长的长度

对于第一种情况，我们需要记录：从点i往下延伸的最长长度

对于第二种情况，我们需要记录：从点i往外延伸的最长长度

设的父亲为，一种情况是在点时弯了，另一种情况是点往外延伸。

所以

然后需要优化处理。

方法1：从前往后扫一遍，从后往前扫一遍。

方法2：记录最大值和次大值，若i是pre的最大值，那么就取次大，否则取最大。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define rep(i,a,b) for (int i=(a);i<=(b);i++)
#define per(i,a,b) for (int i=(a);i>=(b);i--)
#define fore(k,u) for (int k=hd[u];k>0;k=mp[k].nx)

#define ed lis[i]

const int N=16384;
const int E=32768;

int n;
struct G
{
    int v,d;
    int nx;

    inline G(int _v=0,int _d=0,int _nx=0)
    {
        v=_v,d=_d;
        nx=_nx;
    }
}mp[E];
int tot,hd[N];

int fx[N];
int ux[N]; int lis[E],len;

int ans[N];

inline int rd(void)
{
    int x=0,f=1; char c=getchar();
    for (;!isdigit(c);c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
    for (;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}

inline void Ins(int u,int v,int d)
{
    mp[++tot]=G(v,d,hd[u]); hd[u]=tot;
    mp[++tot]=G(u,d,hd[v]); hd[v]=tot;
}

void FirDFS(int now,int pre)
{
    fore(k,now) if (mp[k].v!=pre)
        FirDFS(mp[k].v,now);
    fore(k,now) if (mp[k].v!=pre)
        fx[now]=max(fx[now],fx[mp[k].v]+mp[k].d);
}

void SecDFS(int now,int pre)
{
    len=0;
    fore(k,now) if (mp[k].v!=pre)
        lis[++len]=k;

    if (~pre)
    {
        rep(i,1,len)
            ux[mp[ed].v]=max(ux[mp[ed].v],ux[now]);
    }

    int mx=0;
    rep(i,1,len)
    {
        ux[mp[ed].v]=max(ux[mp[ed].v],mx);
        mx=max(mx,fx[mp[ed].v]+mp[ed].d);
    }

    mx=0;
    per(i,len,1)
    {
        ux[mp[ed].v]=max(ux[mp[ed].v],mx);
        mx=max(mx,fx[mp[ed].v]+mp[ed].d);
    }

    rep(i,1,len)
        ux[mp[ed].v]+=mp[ed].d;

    fore(k,now) if (mp[k].v!=pre)
        SecDFS(mp[k].v,now);
}

int main(void)
{
//  freopen("hdu2196.in","r",stdin);
//  freopen("hdu2196.out","w",stdout);

    while (~scanf("%d",&n))
    {
        tot=0; memset(hd,0,sizeof hd);
        rep(i,2,n)
        {
            int v=rd(),d=rd();
            Ins(i,v,d);
        }

        memset(fx,0,sizeof fx);
        memset(ux,0,sizeof ux);
        FirDFS(1,-1);
        SecDFS(1,-1);

        memset(ans,0,sizeof ans);
        rep(i,1,n) ans[i]=max(fx[i],ux[i]);
        rep(i,1,n) printf("%d\n",ans[i]);
    }

    return 0;
}

小结

（1）树的常见方法

①树形dp

②点分治

③树链剖分，dfs序剖分：树–>链

④树上倍增

⑤树上莫队

⑥LCT

当然还要用一些什么树的直径之类的性质。