P1021 邮票面值设计

题目描述

给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，计算在给定K（N+K≤15）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值MAX，使在1～MAX之间的每一个邮资值都能得到。

例如，N=3，K=2，如果面值分别为1分、4分，则在1分～6分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有8分、9分和12分）；如果面值分别为1分、3分，则在1分～7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3，K=2时，7分就是可以得到的连续的邮资最大值，所以MAX=7，面值分别为1分、3分。

输入输出格式

输入格式：

2个整数，代表N，K。

输出格式：

2行。第一行若干个数字，表示选择的面值，从小到大排序。

第二行，输出“MAX=S”，S表示最大的面值。

输入输出样例

输入样例#1：

3 2

输出样例#1：

1 3

MAX=7

分析：深度优先搜索+动态规划，搜索邮票的不同面值，用动态规划求出这些不同面值的邮票能组合出的最大连续数：

设f[i]表示已知面值的邮票组合出面值为i所需要的最小邮票数，我们把已知的q种不同的邮票面值存在a中，则有状态转移方程：

                                                 f[i]=min{f[i-a[j]]+1}      

然后深度搜索可能的面值组合，然后不断更新最大值即可

 #include<cstdio>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 int f[],a[],ans[];

 int maxn,n,k;

 void dp()

 {

     int i=;

     f[] = ;

     while (f[i]<=n)

     {

         i++;

         f[i] = 1e8;

         for (int j=; j<k&&i>=a[j]; ++j)

             f[i] = min(f[i],f[i-a[j]]+);

     }

     if (i->maxn)

     {

         maxn = i-;

         for (int j=; j<k; ++j)

             ans[j] = a[j];

     }

 }

 void dfs(int step)

 {

     if (step==k)

     {

         dp();

         return ;

     }

     for (int i=a[step-]+; i<=a[step-]*n+; ++i)

     {

         a[step] = i;

         dfs(step+);

     }

 }

 int main()

 {

     scanf("%d%d",&n,&k);

     a[] = ;

     dfs();

     for (int i=; i<k; ++i)

         printf("%d ",ans[i]);

     printf("\nMAX=%d\n",maxn);

     return ;

 }