codeforces2015ICL,Finals,Div.1#J Ceizenpok’s formula【扩展lucas】

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[题意]：

求C(n,k)%m，n<=10,k<=n,m<=10

[思路]：

扩展lucas定理+中国剩余定理

  

#include<cstdio>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll n,m,MOD,ans;

ll fpow(ll a,ll p,ll mod){

    ll res=;

    for(;p;p>>=,a=a*a%mod) if(p&) res=res*a%mod;

    return res;

}

void exgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){

    if(!b){d=a;x=;y=;return ;}

    exgcd(b,a%b,d,y,x);

    y-=a/b*x;

}

ll inv(ll a,ll p){

    ll d,x,y;

    exgcd(a,p,d,x,y);

    return d==?(x%p+p)%p:-;

}

ll mul(ll n,ll pi,ll pk){

    if(!n) return ;

    ll ans=;

    if(n/pk){

        for(ll i=;i<=pk;i++) if(i%pi) ans=ans*i%pk;

        ans=fpow(ans,n/pk,pk);

    }

    for(ll i=;i<=n%pk;i++) if(i%pi) ans=ans*i%pk;

    return ans*mul(n/pi,pi,pk)%pk;

}

ll C(ll n,ll m,ll pi,ll pk,ll mod){

    if(n<m) return ;

    ll a=mul(n,pi,pk),b=mul(m,pi,pk),c=mul(n-m,pi,pk);

    ll ans,k();

    for(ll i=n;i;i/=pi) k+=i/pi;

    for(ll i=m;i;i/=pi) k-=i/pi;

    for(ll i=n-m;i;i/=pi) k-=i/pi;

    ans=a*inv(b,pk)%pk*inv(c,pk)%pk*fpow(pi,k,pk)%pk;

    return ans*(mod/pk)%mod*inv(mod/pk,pk)%mod;

}

int main(){

    scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&MOD);

    ll x=MOD;

    for(ll pk,i=;i*i<=MOD;i++){

        if(!(x%i)){

            pk=;

            while(!(x%i)) pk*=i,x/=i;

            ans=(ans+C(n,m,i,pk,MOD))%MOD;

        }

    }

    if(x>) ans=(ans+C(n,m,x,x,MOD))%MOD;

    printf("%I64d\n",ans);

    return ;

}