BZOJ 3930: [CQOI2015]选数 递推

3930: [CQOI2015]选数

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题目连接

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930

Description

 我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。你的任务很简单，小z会告诉你一个整数K，你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只需要输出其除以1000000007的余数即可。

Input

输入一行，包含4个空格分开的正整数，依次为N，K，L和H。

Output

输出一个整数，为所求方案数。

Sample Input

2 2 2 4

Sample Output

3

HINT

题意

题解：

记f[i]为gcd恰好为K*i的选数方案数
那么对于每一个i 记L为 a/(K*i) 上取整 R为 b/(K*i) 那么他的方案数就为
(R-L+1) ^ N - (R-L+1) 再减去f[a*i] (a = 1,2,3....)
最后的f[1]即为答案 注意若a/K上取整 == 1 那么全部选K也是一种方案 需要+1

转自：http://blog.csdn.net/shiyukun1998/article/details/44922391

讲的很清楚

代码：

//qscqesze

#include <cstdio>

#include <cmath>

#include <cstring>

#include <ctime>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <set>

#include <vector>

#include <sstream>

#include <queue>

#include <typeinfo>

#include <fstream>

#include <map>

#include <stack>

typedef long long ll;

using namespace std;

//freopen("D.in","r",stdin);

//freopen("D.out","w",stdout);

#define sspeed ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)

#define test freopen("test.txt","r",stdin)

#define maxn 100001

#define mod 1000000007

#define eps 1e-9

int Num;

char CH[];

const int inf=0x3f3f3f3f;

const ll infll = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

inline ll read()

{

    ll x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

    return x*f;

}

inline void P(int x)

{

    Num=;if(!x){putchar('');puts("");return;}

    while(x>)CH[++Num]=x%,x/=;

    while(Num)putchar(CH[Num--]+);

    puts("");

}

//**************************************************************************************

int pow_mod(int x, int k)

{

    int ans=;

    while(k) {

        if(k & ) ans = 1LL * ans * x % mod;

        x = 1LL * x * x % mod;

        k >>= ;

    }

    return ans;

}

int ans[maxn];

int main()

{

    //test;

    int n,k,a,b;

    n=read(),k=read(),a=read(),b=read();

    int l=a/k,r=b/k;

    if(a%k)l++;

    for(int i=maxn-;i>=;i--)

    {

        int L=l/i,R=r/i;

        if(l%i)L++;

        if(l<=r)

        {

            ans[i]=pow_mod(R-L+,n);

            ans[i]=(ans[i]-(R-L+)+mod)%mod;

            for(int j=i*;j<maxn;j+=i)

                ans[i]=(ans[i]-ans[j]+mod)%mod;

        }

    }

    if(l==)

        ans[]=(ans[]+)%mod;

    P(ans[]);

}