A1517. 动态树
试题来源
中国国家队清华集训 2013-2014 第四天
问题描述
小明在楼下种了一棵动态树, 该树每天会在某些节点上长出一些果子. 这棵树的根节点为1, 它有n个节点, n-1条边.
别忘了这是一棵动态树, 每时每刻都是动态的. 小明要求你在这棵树上维护两种事件
事件0:
这棵树长出了一些果子, 即某个子树中的每个节点都会长出K个果子.
事件1:
小明希望你求出几条树枝上的果子数. 一条树枝其实就是一个从某个节点到根的路径的一段. 每次小明会选定一些树枝, 让你求出在这些树枝上的节点的果子数的和. 注意, 树枝之间可能会重合, 这时重合的部分的节点的果子只要算一次.
初始时, 每个节点上都没有果子.
输入格式
第一行一个整数n(1<=n<=200,000), 即节点数.
接下来n-1行, 每行两个数字u, v. 表示果子u和果子v之间有一条直接的边. 节点从1开始编号.
在接下来一个整数nQ(1<=nQ<=200,000), 表示事件.
最后nQ行, 每行开头要么是0, 要么是1.
如果是0, 表示这个事件是事件0. 这行接下来的2个整数u, delta表示以u为根的子树中的每个节点长出了delta个果子.
如果是1, 表示这个事件是事件1. 这行接下来一个整数K(1<=K<=5), 表示这次询问涉及K个树枝. 接下来K对整数u_k, v_k, 每个树枝从节点u_k到节点v_k. 由于果子数可能非常多, 请输出这个数模2^31的结果.
接下来n-1行, 每行两个数字u, v. 表示果子u和果子v之间有一条直接的边. 节点从1开始编号.
在接下来一个整数nQ(1<=nQ<=200,000), 表示事件.
最后nQ行, 每行开头要么是0, 要么是1.
如果是0, 表示这个事件是事件0. 这行接下来的2个整数u, delta表示以u为根的子树中的每个节点长出了delta个果子.
如果是1, 表示这个事件是事件1. 这行接下来一个整数K(1<=K<=5), 表示这次询问涉及K个树枝. 接下来K对整数u_k, v_k, 每个树枝从节点u_k到节点v_k. 由于果子数可能非常多, 请输出这个数模2^31的结果.
输出格式
对于每个事件1, 输出询问的果子数.
样例输入
5
1 2
2 3
2 4
1 5
3
0 1 1
0 2 3
1 2 3 1 1 4
1 2
2 3
2 4
1 5
3
0 1 1
0 2 3
1 2 3 1 1 4
样例输出
13
数据规模和约定
对于测试点1, 有1 <= n <= 2,000, 1 <= nQ <= 2,000, K <=5
对于测试点{2, 3}, 有1 <= n <= 100,000, 1 <= nQ <= 100,000, K = 1
对于测试点{4, 5}, 有1 <= n <= 100,000, 1 <= nQ <= 100,000, K <= 2
对于测试点{6, 7}, 有1 <= n <= 100,000, 1 <= nQ <= 100,000, K <= 3
对于测试点{8, 9, 10}, 有1 <= n <= 200,000, 1 <= nQ <= 200,000, K = 5.
同一组类型的数据有梯度.
对于测试点{2, 3}, 有1 <= n <= 100,000, 1 <= nQ <= 100,000, K = 1
对于测试点{4, 5}, 有1 <= n <= 100,000, 1 <= nQ <= 100,000, K <= 2
对于测试点{6, 7}, 有1 <= n <= 100,000, 1 <= nQ <= 100,000, K <= 3
对于测试点{8, 9, 10}, 有1 <= n <= 200,000, 1 <= nQ <= 200,000, K = 5.
同一组类型的数据有梯度.
生成每个树枝的过程是这样的:先在树中随机找一个节点, 然后在这个节点到根的路径上随机选一个节点, 这两个节点就作为树枝的两端.
题解：
树链剖分＋线段树＋子树操作
修改时将链上的点打标记（注意：初始时这个标记要赋为 -1 ，不能赋为 0 ，因为 0 在之后的操作中要用。）然后查询时，将链上的标记的值相加，边加边取余。（好像可以自然溢出，因为给的数为2^31）
每次询问完要将标记清空。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MOD 2147483648LL
#define MAXN 200010
#define LL long long
struct NODE
{
int begin,end,next;
}edge[MAXN*];
struct node
{
int left,right;
LL sum,tag,tag1,prey;
}tree[MAXN*];
int cnt,Head[MAXN],n,deep[MAXN],size[MAXN],P[MAXN][],pos[MAXN],belong[MAXN],ks[MAXN],js[MAXN],SIZE;
bool vis[MAXN];
void addedge(int bb,int ee)
{
edge[++cnt].begin=bb;edge[cnt].end=ee;edge[cnt].next=Head[bb];Head[bb]=cnt;
}
void addedge1(int bb,int ee)
{
addedge(bb,ee);addedge(ee,bb);
}
int read()
{
int s=,fh=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')fh=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){s=s*+(ch-'');ch=getchar();}
return s*fh;
}
void dfs1(int u)
{
int i,v;
size[u]=;vis[u]=true;
for(i=Head[u];i!=-;i=edge[i].next)
{
v=edge[i].end;
if(vis[v]==false)
{
deep[v]=deep[u]+;
P[v][]=u;
dfs1(v);
size[u]+=size[v];
}
}
}
void Ycl()
{
int i,j;
for(j=;(<<j)<=n;j++)
{
for(i=;i<=n;i++)
{
if(P[i][j-]!=-)P[i][j]=P[P[i][j-]][j-];
}
}
}
void dfs2(int u,int chain)
{
int k=,i,v;
pos[u]=++SIZE;belong[u]=chain;ks[u]=SIZE;
for(i=Head[u];i!=-;i=edge[i].next)
{
v=edge[i].end;
if(deep[v]>deep[u]&&size[v]>size[k])k=v;
}
if(k==){js[u]=SIZE;return;}
dfs2(k,chain);
for(i=Head[u];i!=-;i=edge[i].next)
{
v=edge[i].end;
if(deep[v]>deep[u]&&v!=k)dfs2(v,v);
}
js[u]=SIZE;
}
void Pushup(int k)
{
tree[k].sum=(tree[k*].sum+tree[k*+].sum)%MOD;
tree[k].prey=(tree[k*].prey+tree[k*+].prey)%MOD;
}
void Build(int k,int l,int r)
{
tree[k].left=l;tree[k].right=r;tree[k].tag=-;/*一定要赋为-1*/tree[k].tag1=0LL;tree[k].sum=0LL;
if(l==r)return;
int mid=(l+r)/;
Build(k*,l,mid);Build(k*+,mid+,r);
Pushup(k);
}
void Update(int k,int k1)
{
tree[k].tag=(LL)k1;
tree[k].prey=(tree[k].sum*(LL)k1)%MOD;
}
void Update1(int k,int k1)
{
tree[k].tag1=(tree[k].tag1+(LL)k1)%MOD;
tree[k].sum=(tree[k].sum+((LL)tree[k].right-(LL)tree[k].left+1LL)*(LL)k1)%MOD;
}
void Pushdown(int k)
{
int l=k*,r=k*+;
if(tree[k].tag1!=0LL)
{
Update1(l,tree[k].tag1);
Update1(r,tree[k].tag1);
tree[k].tag1=0LL;
}
if(tree[k].tag!=-)
{
Update(l,tree[k].tag);
Update(r,tree[k].tag);
tree[k].tag=-;
}
}
void Add(int k,int l,int r,int A)
{
if(l==tree[k].left&&tree[k].right==r){Update1(k,A);return;}
int mid=(tree[k].left+tree[k].right)/;
Pushdown(k);
if(r<=mid)Add(k*,l,r,A);
else if(l>mid)Add(k*+,l,r,A);
else {Add(k*,l,mid,A);Add(k*+,mid+,r,A);}
Pushup(k);
}
void Change(int k,int l,int r,int C)
{
if(tree[k].tag==C)return;
if(l==tree[k].left&&tree[k].right==r){Update(k,C);return;}
int mid=(tree[k].left+tree[k].right)/;
Pushdown(k);
if(r<=mid)Change(k*,l,r,C);
else if(l>mid)Change(k*+,l,r,C);
else {Change(k*,l,mid,C);Change(k*+,mid+,r,C);}
Pushup(k);
}
void Solve_change(int x,int fa,int C)
{
while(belong[x]!=belong[fa])
{
//if(deep[belong[x]]<deep[belong[fa]])swap(x,fa);
Change(,pos[belong[x]],pos[x],C);
x=P[belong[x]][];
}
//if(deep[x]<deep[fa])swap(x,fa);
Change(,pos[fa],pos[x],C);
}
int main()
{
int bb,ee,Q,i,zs,s1,s2,s3,j;
n=read();
memset(Head,-,sizeof(Head));cnt=;
for(i=;i<n;i++){bb=read();ee=read();addedge1(bb,ee);}
memset(P,-,sizeof(P));SIZE=;
dfs1();Ycl();
dfs2(,);
Q=read();
Build(,,n);
for(i=;i<=Q;i++)
{
zs=read();
if(zs==){s1=read();s2=read();Add(,ks[s1],js[s1],s2);}
else
{
s1=read();
for(j=;j<=s1;j++)
{
s2=read();s3=read();
if(deep[s2]<deep[s3])swap(s2,s3);
Solve_change(s2,s3,);
//printf("%d\n",tree[1].prey);
//Update(1,0);
}
printf("%lld\n",tree[].prey%MOD);
Update(,);
}
}
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return ;
}