证明N={1，2。...，n。...}最高万元
黄小宁(通讯：广州市华南师大南区9-303 510631）
5000年数学一直不知{2,3，...。n+1，...}（n的变域是N）中“深藏”有N外数。
本文是文献[1]的一小部分。
h定理1：不论什么非空数集A=B的必要条件之中的一个：A各元x到0的距离|x|=B各元y到0的距离|y|，正如若A各元>0则B=A的必要条件之中的一个是B各元>0一样。
证：{1，2}各元x到0的距离是x>0。{1，2。3}各元x到0的距离是x>0。
A（或B）各元x（或y）到任一固定数比如0的距离是变量|x|（|y|）。显然若A与B是同一集则|x|与|y|必是同一变量。证毕。
h定理2：N={1。2，...。n。...}有最大元n。
证：N各元n的后继y=n+1的全体组成B′={2,3。...，n+1，...}～N。N中1后面的一切元n≥2组成B={2,3，...。n（≥2），...}⊂N，B各元n≥2都是其左邻n-1∈N的后继n（≥2）∈B′说明B′包括B。
B各元n≥2到0的距离是ρ（n）=n≥2。
B′各元y=n+1到0的距离是ρ（n）=n+1（n≥1）≥2；
显然ρ与ρ不是同一函数（画出两函数的二维图像立马看出两图不是二重点集），据h定理1B′≠B。
包括B的B′≠B⊂N说明B′中必至少有一B外正整数元y=n+1>n∈N，显然n是N的最大元n——其后继n+1是B={n≥2}外即N外数。
证毕。若N由一切非0自然数组成则n+1等是超自然数。
所以中学几百年“定义域均为N的无穷多函数y（n）=n+k（k=1，2。…）及=kn，…所能取的值y都∈N”是一系列搞错y的变域的重大错误而将无穷多根本不是N的一部分的集误为其一部分。
參考文献
[1]黄小宁, 著名数学家朱梧槚的发现揭示课本有一系列重大错误——发现最小、大正数推翻百年集论破解2500年芝诺著名世界难题[J]，科技视界，2014（10）。
[2]黄小宁，数学课本一系列重大错误使康脱误入百年歧途——让“深藏”5千年的最大自然数一下子暴露出来[J]。科技视界，2013（31）。
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