1006: [HNOI2008]神奇的国度
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Description
K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA
相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人 A1A2
...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系.比如四边关系指ABCD四个人 AB,BC,C
D,DA相互认识,而AC,BD不认识.全民比赛时,为了防止做弊，规定任意一对相互认识的人不得在一队，国王相知道，
最少可以分多少支队。
Input
第一行两个整数N，M。1<=N<=10000,1<=M<=1000000.表示有N个人，M对认识关系. 接下来M行每行输入一对朋
友
Output
输出一个整数，最少可以分多少队
Sample Input
4 5
1 2
1 4
2 4
2 3
3 4
1 2
1 4
2 4
2 3
3 4
Sample Output
3
HINT
一种方案(1,3)(2)(4)
【题解】
由于题中的限制条件，建出来的图一定是一个弦图，要求的答案就是弦图的最小染色方案。
首先用MCS算法求出弦图的完美消除序列，然后从后往前染上可以染的最小颜色，记录一下答案就行了。
那么这么做为什么是对的呢？
证明：我们假设使用了T种颜色，则T>=色数，T=团数<=色数，所以T=色数。
时间复杂度：O（m+n）
参考：陈丹琦——《弦图与区间图》
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node{int y,next;}e[*];
int n,m,len,ans,Link[],label[],vis[],q[],check[],col[];
inline int read()
{
int x=,f=; char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-; ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
return x*f;
}
void insert(int xx,int yy)
{
e[++len].next=Link[xx];
Link[xx]=len;
e[len].y=yy;
}
void MCS()//最大势算法求完美消除序列
{
for(int i=n;i;i--)
{
int now=;
for(int j=;j<=n;j++)
if(label[j]>=label[now]&&!vis[j]) now=j;
vis[now]=; q[i]=now;
for(int j=Link[now];j;j=e[j].next)
label[e[j].y]++;
}
}
void color()//染色
{
for(int i=n;i;i--)
{
int now=q[i],j;
for(int j=Link[now];j;j=e[j].next) check[col[e[j].y]]=i;
for(j=;;j++) if(check[j]!=i) break;
col[now]=j;
if(j>ans) ans=j;
}
}
int main()
{
n=read(); m=read();
for(int i=;i<=m;i++)
{
int x=read(),y=read();
insert(x,y); insert(y,x);
}
MCS();
color();
printf("%d\n",ans);
return ;
}