问题

一个图:

A --> B

A --> C

B --> C

B --> D

B --> E

C --> A

C --> D

D --> C

E --> F

F --> C

F --> D

从图中的一个节点E出发,不重复地经过所有其它节点后,回到出发节点E,称为一条路径。请找出所有可能的路径。

分析

将这个图可视化如下:

python 回溯法 子集树模板 系列 —— 8、图的遍历-LMLPHP

本问题涉及到图,那首先要考虑图用那种存储结构表示。邻接矩阵、邻接表、...都不太熟。

百度一下,在这里发现了一个最爱。这是网上找到一种最简洁的邻接表表示方式。

接下来对问题本身进行分析:

显然,问题的解的长度是固定的,亦即所有的路径长度都是固定的:n(不回到出发节点) 或 n+1(回到出发节点)

每个节点,都有各自的邻接节点。

对某个节点来说,它的所有邻接节点,可以看作这个节点的状态空间。遍历其状态空间,剪枝,深度优先递归到下一个节点。搞定!

至此,很明显套用回溯法子集树模板。

代码

'''
图的遍历 从一个节点出发,不重复地经过所有其它节点后,回到出发节点。找出所有的路径
''' # 用邻接表表示图
n = 6 # 节点数
a,b,c,d,e,f = range(n) # 节点名称
graph = [
{b,c},
{c,d,e},
{a,d},
{c},
{f},
{c,d}
] x = [0]*(n+1) # 一个解(n+1元数组,长度固定)
X = [] # 一组解 # 冲突检测
def conflict(k):
global n,graph,x # 第k个节点,是否前面已经走过
if k < n and x[k] in x[:k]:
return True # 回到出发节点
if k == n and x[k] != x[0]:
return True return False # 无冲突 # 图的遍历
def dfs(k): # 到达(解x的)第k个节点
global n,a,b,c,d,e,f,graph,x,X if k > n: # 解的长度超出,已走遍n+1个节点 (若不回到出发节点,则 k==n)
print(x)
#X.append(x[:])
else:
for node in graph[x[k-1]]: # 遍历节点x[k]的邻接节点(x[k]的所有状态)
x[k] = node
if not conflict(k): # 剪枝
dfs(k+1) # 测试
x[0] = e # 出发节点
dfs(1) # 开始处理解x中的第2个节点

效果图

python 回溯法 子集树模板 系列 —— 8、图的遍历-LMLPHP

05-07 15:34