BZOJ 2822: [AHOI2012]树屋阶梯 [Catalan数高精度]

2822: [AHOI2012]树屋阶梯

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Description

暑假期间，小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄，训练的第一个晚上，教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重，必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺（N为正整数）的大树上，正当他发愁怎么爬上去的时候，发现旁边堆满了一些空心四方钢材（如图1.1），经过观察和测量，这些钢材截面的宽和高大小不一，但都是1尺的整数倍，教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋，该阶梯每一步台阶的高度为1尺，宽度也为1尺。如果这些钢材有各种尺寸，且每种尺寸数量充足，那么小龙可以有多少种搭建方法？（注：为了避免夜里踏空，钢材空心的一面绝对不可以向上。）

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以树屋高度为4尺、阶梯高度N=3尺为例，小龙一共有如图1.2所示的5种

搭建方法：

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Input

一个正整数 N(1≤N≤500)，表示阶梯的高度

Output

一个正整数，表示搭建方法的个数。（注：搭建方法个数可能很大。）

1 ≤N≤500

呵呵了..........这种裸的卡特兰数套一个高精度就出到省选里了.....

http://www.cnblogs.com/candy99/p/6400735.html

直接用上一题的质因子分解，得到答案用个高*低就行了

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=1e4+;

inline int read(){

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

int n;

bool notp[N];

int p[N],lp[N];

void sieve(int n){

    for(int i=;i<=n;i++){

        if(!notp[i]) p[++p[]]=i,lp[i]=p[];

        for(int j=;j<=p[]&&i*p[j]<=n;j++){

            notp[i*p[j]]=;

            lp[i*p[j]]=j;

            if(i%p[j]==) break;

        }

    }

}

int e[N];

void add(int x,int d){

    while(x!=){

        e[lp[x]]+=d;

        x/=p[lp[x]];

    }

}

struct Big{

    int d[N],l;

    Big():l(){memset(d,,sizeof(d));d[]=;}

    int& operator[](int x){return d[x];}

}ans;

void Mul(Big &a,int b){

    int g=;

    for(int i=;i<=a.l;i++){

        g+=a[i]*b;

        a[i]=g%;

        g/=;

    }

    for(;g;g/=) a[++a.l]=g%;

}

void Print(Big &a){

    for(int i=a.l;i>=;i--) printf("%d",a[i]);

}

void solve(){

    for(int i=*n;i>=n+;i--) add(i,);

    for(int i=;i<=n;i++) add(i,-);

    add(n+,-);

    for(int j=;j<=p[];j++) for(;e[j];e[j]--) Mul(ans,p[j]);

    Print(ans);

}

int main(){

    freopen("in","r",stdin);

    n=read();

    sieve(n<<);

    solve();

}

阶梯