UVA - 818 Cutting Chains（切断圆环链）（dfs + 二进制法枚举子集）

题意：有n个圆环（n<=15），已知已经扣在一起的圆环，现在需要打开尽量少的圆环，使所有圆环可以组成一条链。

分析：因为不知道要打开哪个环，如果列举所有的可能性，即枚举打开环的所有子集，最多才2^15，即32768。

1、二进制法生成打开环的所有子集

2、枚举每一种子集，环打开后，此环就是孤立的，剩下的环也不与之相连，若剩下的环满足下列所有条件，则这种子集成立，进而最终比较打开环的最少个数。

（1）每个环与之相连的环的个数不超过2。

（2）剩下的环里没有圈，dfs判圈，连通块涂色。

（3）上述处理后，剩下的环形成了几条链状的连通块，通过打开的环将这些连通块连接。所以需要满足打开环的个数大于等于连通块个数减1。

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000")

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#include<list>

#define Min(a, b) ((a < b) ? a : b)

#define Max(a, b) ((a < b) ? b : a)

typedef long long ll;

typedef unsigned long long llu;

const int INT_INF = 0x3f3f3f3f;

const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f;

const ll LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

const ll LL_M_INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;

const int dr[] = {, , -, , -, -, , };

const int dc[] = {-, , , , -, , -, };

const int MOD = 1e9 + ;

const double pi = acos(-1.0);

const double eps = 1e-;

const int MAXN =  + ;

const int MAXT =  + ;

using namespace std;

set<int> s[];

int n;

int vis[];

int mark[];

bool flag;

void dfs(int x, int cnt, int fa){//fa是指向当前连通块的来源

    if(flag) return;

    if(mark[x] == cnt){

        flag = true;//如果要染色的连通块已有颜色，则代表有圈

        return;

    }

    mark[x] = cnt;

    for(set<int>::iterator it = s[x].begin(); it != s[x].end(); ++it){

        if(!vis[*it] && *it != fa){

            dfs(*it, cnt, x);

        }

    }

}

bool judge(int num){

    //判断剩下的环与几个环连着

    for(int i = ; i <= n; ++i){

        if(!vis[i]){

            int cnt = ;

            for(set<int>::iterator it = s[i].begin(); it != s[i].end(); ++it){

                if(!vis[*it]) ++cnt;

            }

            if(cnt > ) return false;

        }

    }

    //dfs判断剩下的环里有无圈，连通块涂色

    memset(mark, , sizeof mark);

    int cnt = ;//连通块个数

    flag = false;

    for(int i = ; i <= n; ++i){

        if(!vis[i] && !mark[i]){

            ++cnt;

            dfs(i, cnt, -);//cnt连通块涂色编号

        }

        if(flag) return false;

    }

    return num >= cnt - ;//如果打开环的个数大于等于连通块个数减1才成立

}

void solve(int kase){

    int ans = INT_M_INF;

    for(int i = ; i < ( << n); ++i){

        memset(vis, , sizeof vis);

        int cnt = ;//打开环的个数

        for(int j = ; j < n; ++j){

            if(i & ( << j)){

                vis[j + ] = ;//下标为1~n

                ++cnt;

            }

        }

        if(judge(cnt)) ans = Min(ans, cnt);

    }

    printf("Set %d: Minimum links to open is %d\n", kase, ans);

}

int main(){

    int kase = ;

    while(scanf("%d", &n) == ){

        if(!n) return ;

        for(int i = ; i < ; ++i) s[i].clear();

        int x, y;

        while(scanf("%d%d", &x, &y) == ){

            if(x == - && y == -) break;

            s[x].insert(y);

            s[y].insert(x);

        }

        ++kase;

        solve(kase);

    }

    return ;

}