C# 求俩个正整数的最小公倍数和最大公约数

1.公倍数、最小公倍数

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数

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1.1介绍

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常用办法

1、列举法

例如:求6和8的最小公倍数。

6的倍数有:6,12,18,24,30,36,42,48,……

8的倍数有:8,16,24,32,40,48,……

6和8的公倍数:24,48,……其中24是6和8的最小公倍数。

这种方法是先分别写出各自的倍数,再找出它们的公倍数,然后在公倍数里找出它们的最小公倍数。

2、分解质因数法。

我们也可以利用分解质因数的方法,比较简便地求出两个数的最小公倍数。

例如:求60和42的最小公倍数。

60=2×2×3×5   42=2×3×7

60和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420 。

这种方法是把60和42分别质因数后,观察相同的质因数只取一个(如2,3),把各自独有的质因数全部乘进去,所得的积就是这两个数的最小公倍数。

3、短除法。

用短除法求18和24的最小公倍数。

2      18      24     …………先同时除以公因数2

3   9      12    …………再同时除以公因数3

3       4    ……除到两个商只有公因数1为止。

把所有的除数和最后的两个商连乘,得到:18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72,可表示为[18,24]=2×3×3×4=72。

用短除法求两个数的最小公倍数,一般都用这两个数除以它们的公因数,一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数和最后的两个商连乘起来,就得到这两个数的最小公倍数。

2.公约数、最大公约数

2.1介绍

公约数,亦称“公因数”。它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数,称这个整数为它们的“公约数”;公约数中最大的称为最大公约数。

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2.2 最小公倍数和最大公约数关系

两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积。

3.C#代码实现

代码:

     class Program
{
static void Main(string[] args)
{
int n = GetMinimumCommonMultiple(, );
System.Console.WriteLine("3,5最小公倍数为:" + n.ToString());
n = GetMinimumCommonMultiple(, );
System.Console.WriteLine("2,4最小公倍数为:" + n.ToString()); int numb = GetGreatestCommonDivisor(, );
System.Console.WriteLine("4,8最大公约数为:" + numb.ToString());
numb = GetGreatestCommonDivisor(, );
System.Console.WriteLine("3,15最大公约数为:" + numb.ToString()); System.Console.Read();
} /// <summary>
/// //最大公约数
/// </summary>
static int GetGreatestCommonDivisor(int a, int b)
{
if (a < b)
{
a = a + b;
b = a - b;
a = a - b;
}
return (a % b == ) ? b : GetGreatestCommonDivisor(a % b, b);
} /// <summary>
/// //最小公倍数
/// </summary>
static int GetMinimumCommonMultiple(int a, int b)
{
return a * b / GetGreatestCommonDivisor(a, b);
}
}

4.程序测试

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