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一道阔爱的分块
题意
边权是二元组(A, B)，每次询问u, v, a, b，求u到v是否存在一条简单路径，使得各边权上\(A_{max} = a, B_{max} = b\)
分析
对于这种有两种限制的题目
一般的套路就是条件按照第一种权值为关键字排序,询问按照第二种关键字排序
然后给条件分块,然后对于一个块只把第一关键字符合条件的询问放进去
在把当前块前面的整块里的点按照第二关键字排序
这样当前块前面的点都是符合当前询问点对于第一关建字条件的
而且第二关键字都是单调的,所以扫一下
然后对于每个询问,暴力处理一下当前块的贡献
[参考BeNoble_] (https://blog.csdn.net/benoble_/article/details/79777757)
对于这道题 如果暴力怎么做？
对于询问u, v, a, b
把所有满足A<= a, B <= b的边加进来
因为只要最大值，所以可以维护一个带权并查集（find的时候不更新father哦）
（小声：其实这个带权并查集就像一个树一样
然后查询一下是否连通，连通的话所在并查集最大权满不满足条件(即Amax == a && Bmax == b)
所以说，分块的本质都是暴力
然后复杂度就在这个加边上了
就像最前面说的那样加 加完把不整块的删了 okk
框架就像这样
询问按b排序 边按a排序
for(对于每一个块){
收集a大小在该块范围内的询问
按b排前面整块的点（这样后面就单调了
初始化并查集
for(对于每一个询问){
加前面整块里 b满足条件的边（a必然满足条件）
加不整块的a,b都满足条件的边
判定是否联通且满足条件
还原不整块的边
}
}
最后附上代码
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
int n, m, qsize;
struct E{
int u, v, a, b, id;
}e[N], q[N];
struct Opt{
int u, v, a, b, fa, size;
}opt[N];
bool ans[N];
int blsize;
int b[N], bcnt, tim;
int fa[N], mxa[N], mxb[N], size[N];
bool rulea(E x, E y){return x.a < y.a;}
bool ruleb(E x, E y){return x.b < y.b;}
int find(int x){
return x == fa[x] ? x : find(fa[x]);
}
inline void merge(E x, bool type){
x.u = find(x.u); x.v = find(x.v);
if(size[x.u] > size[x.v]) swap(x.u, x.v);
//printf("do %d %d %d\n", x.u, x.v, type);
if(type) {
++tim;
opt[tim].u = x.u, opt[tim].v = x.v; opt[tim].fa = fa[x.u];
opt[tim].a = mxa[x.v], opt[tim].b = mxb[x.v];
opt[tim].size = size[x.v];
}
if(find(x.u) == find(x.v)){
mxa[x.v] = max(mxa[x.v], x.a);
mxb[x.v] = max(mxb[x.v], x.b);
}
else {// u -> v
fa[x.u] = x.v;
size[x.v] += size[x.u];
mxa[x.v] = max(mxa[x.v], x.a);
mxb[x.v] = max(mxb[x.v], x.b);
mxa[x.v] = max(mxa[x.v], mxa[x.u]);
mxb[x.v] = max(mxb[x.v], mxb[x.u]);
}
}
inline void undo(){
while(tim){
// printf("undo %d %d\n", opt[tim].u, opt[tim].v);
fa[opt[tim].u] = opt[tim].fa;
mxa[opt[tim].v] = opt[tim].a;
mxb[opt[tim].v] = opt[tim].b;
size[opt[tim].v] = opt[tim].size;
--tim;
}
}
int main(){
scanf("%d%d", &n, &m);
blsize = sqrt(15 * m);//
for(int i = 1; i <= m; ++i){
scanf("%d%d%d%d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].a, &e[i].b);
}
sort(e + 1, e + m + 1, rulea);
scanf("%d", &qsize);
for(int i = 1; i <= qsize; ++i){
scanf("%d%d%d%d", &q[i].u, &q[i].v, &q[i].a, &q[i].b);
q[i].id = i;
}
sort(q + 1, q + qsize + 1, ruleb);
// for(int i = 1; i <= m; ++i)
// printf("%d %d %d %d\n", e[i].u, e[i].v, e[i].a, e[i].b);
for(int i = 1, lim; i <= m; i += blsize){
bcnt = 0;
lim = min(m, i + blsize - 1);
for(int j = 1; j <= qsize; ++j)
if(e[i].a <= q[j].a
&& (i + blsize > m || e[i + blsize].a > q[j].a))
b[++bcnt] = j;
sort(e + 1, e + i, ruleb);//这里排的是前面整块的点！
for(int j = 1; j <= n; ++j){
fa[j] = j, size[j] = 1, mxa[j] = mxb[j] = -1;
}
for(int j = 1, top = 1; j <= bcnt; ++j){
while(top < i && q[b[j]].b >= e[top].b){
//printf("mer %d 0\n");
merge(e[top], 0);
++top;
}
for(int k = i; k <= lim; ++k){
if(q[b[j]].a >= e[k].a && q[b[j]].b >= e[k].b){
merge(e[k], 1);
}
}
int x = find(q[b[j]].u), y = find(q[b[j]].v);
//printf("%d %d %d %d %d %d %d\n", q[b[j]].u, q[b[j]].v, q[b[j]].id, mxa[x], mxb[x], x, y);
ans[q[b[j]].id] = ((x == y) && (mxa[x] == q[b[j]].a) && (mxb[x] == q[b[j]].b));
undo();
}
}
for(int i = 1; i <= qsize; ++i)
if(ans[i]) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
return 0;
}