【数论】FOJ 2238 Daxia & Wzc's problem

题目链接：

　　http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2238

题目大意：

　　已知等差数列A(0)的首项a和公差d,求出数列A(0)前n项和,得到新数列A(1);以此类推，最终求A(m)的第i项mod1000000007

题目思路：

　　【动态规划】

　　不难推出c[i][j]=c[i-1][j]+c[i][j-1]

　　但是i太大不能直接递推，m<=1000不能矩阵快速幂。

　　通过推导可以求出c[i][j]=a*C(n+m-1,n-1)+d*C(n+m-1,n-2)

　　求模时除改为乘逆元(a)

 //

 //by coolxxx

 //#include<bits/stdc++.h>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #include<string>

 #include<iomanip>

 #include<map>

 #include<memory.h>

 #include<time.h>

 #include<stdio.h>

 #include<stdlib.h>

 #include<string.h>

 //#include<stdbool.h>

 #include<math.h>

 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))

 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))

 #define lowbit(a) (a&(-a))

 #define sqr(a) ((a)*(a))

 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))

 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

 #define eps (1e-8)

 #define J 10

 #define mod 1000000007

 #define MAX 0x7f7f7f7f

 #define PI 3.14159265358979323

 #define N 1004

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 int cas,cass;

 int n,m,lll,ans;

 int a,d;

 LL aa,bb,cc,dd;

 LL mi(LL x,int y)

 {

     LL sum=;

     while(y)

     {

         if(y&)sum=(sum*x)%mod;

         x=(x*x)%mod;

         y>>=;

     }

     return sum;

 }

 int main()

 {

     #ifndef ONLINE_JUDGE

     freopen("1.txt","r",stdin);

 //    freopen("2.txt","w",stdout);

     #endif

     int i,j,k;

 //    for(scanf("%d",&cas);cas;cas--)

 //    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)

     while(~scanf("%d",&a))

 //    while(~scanf("%d",&n))

     {

         scanf("%d%d%d",&d,&m,&n);

         for(i=n,aa=;i<=n+m-;i++)

             aa=(aa*i)%mod;

         for(i=,bb=;i<=m;i++)

             bb=(bb*i)%mod;

         bb=mi(bb,mod-);

         for(i=n-,cc=;i<=n+m-;i++)

             cc=(cc*i)%mod;

         for(i=,dd=;i<=m+;i++)

             dd=(dd*i)%mod;

         dd=mi(dd,mod-);

         aa=(aa*bb)%mod;aa=(aa*a)%mod;

         cc=(cc*dd)%mod;cc=(cc*d)%mod;

         printf("%lld\n",(aa+cc)%mod);

     }

     return ;

 }

 /*

 //

 //

 */