【题目链接】:http://codeforces.com/contest/577/problem/B
【相似题目】:http://swjtuoj.cn/problem/2383/
【题意】:给出n个数,问是否能从中选出一些数,使得这些数的和是m的倍数。
【题解】:
首先,先明白这样一个事实:
设:sum%dend=rem;
(sum:一些数的和,dend:被除数,rem:余数)
则有:(rem+n)%dend=(sum+n)%dend;
(n为一个新的数)
知道了上面的等式之后,题目就好做了:
设:est[rem]=1 表示存在余数rem,它是通过一些数的和sum%dend得到的。
对于每一个给定的n,
考察 1<=rem<=dend-1 范围内的est[rem],即考察是否存在之前一些数的和sum%dend=rem(不管sum是之前的数是怎么相加得来的)
若存在,即est[rem]=1,则可以通过(rem+n)%dend来求出新的余数,即令est[(rem+n)%dend]=1;
此外,n%dend也是新的余数,即est[n%dend]=1;
若在上面的余数中有一个等于0,即est[0]=1,则说明存在dend的倍数,直接中断循环。
【注意】
在对每一个n的循环中,不能立刻更新est数组,原因是某些情况会导致出错。
出错例子:
设:已有est[1]=1,此时n=1,dend=100;
若令est[(1+n)%dend]=1,即est[2]=1,
则又有est[(2+n)%dend]=1,即est[3]=1,
又有est[(3+n)%dend]=1,即est[4]=1......
最后整个est数组都为1,显然这是错误的。
所以,要一个 i_est 数组来临时更新est数组,最后再更新est数组(详见代码)。
#include<stdio.h>
int num,dend,t,i,n[];
char est[],i_est[];
int main(){
scanf("%d%d",&num,&dend);
for(t=;t<num;t++){
scanf("%d",&n[t]);
}
for(t=;t<num;t++){
for(i=;i<dend;i++){
if(!est[i]) continue;
i_est[(i+n[t])%dend]=;
}
i_est[n[t]%dend]=;
for(i=;i<dend;i++){
est[i]=i_est[i];
}
if(est[]) break;
}
if(est[]){
printf("YES\n");
}
else{
printf("NO\n");
}
return ;
}