题意：
定义将一个\(t\)如下转换成一个二元组：
\[f(t) =
\begin{cases}
x = (t + \left\lfloor \frac{t}{B} \right \rfloor) \bmod A\\
y = t \bmod b
\end{cases}
\]
\begin{cases}
x = (t + \left\lfloor \frac{t}{B} \right \rfloor) \bmod A\\
y = t \bmod b
\end{cases}
\]
询问\([l_i, r_i]\)之间的\(t_i\)能够转换成多少个本质不同的二元组。
思路：
考虑\((x_1, y_1)\)和\((x_2, y_2)\)相同的时候：
\[\begin{cases}
t_1 + \left\lfloor \frac{t_1}{B} \right\rfloor &\equiv& t_2 + \left \lfloor \frac{t_2}{B} \right\rfloor \bmod A \\
t_1 &\equiv& t_2 \bmod B
\end{cases}
\]
t_1 + \left\lfloor \frac{t_1}{B} \right\rfloor &\equiv& t_2 + \left \lfloor \frac{t_2}{B} \right\rfloor \bmod A \\
t_1 &\equiv& t_2 \bmod B
\end{cases}
\]
我们不妨令\(t_1 = t_2 + kB\)，代入第一个式子有：
\[\begin{eqnarray*}
t_2 + kB + \left\lfloor \frac{t_2 + kB}{B} \right \rfloor \equiv t_2 + \left \lfloor \frac{t_2}{B} \right \rfloor \bmod A
\end{eqnarray*}
\]
t_2 + kB + \left\lfloor \frac{t_2 + kB}{B} \right \rfloor \equiv t_2 + \left \lfloor \frac{t_2}{B} \right \rfloor \bmod A
\end{eqnarray*}
\]
化简之后有：
\[\begin{eqnarray*}
k(B + 1) \equiv 0 \bmod A
\end{eqnarray*}
\]
k(B + 1) \equiv 0 \bmod A
\end{eqnarray*}
\]
所以有\(A\;|\;k(B + 1)\)，继而有\(\frac{A}{gcd(A, B + 1)}\;|\;k\)，令\(g = \frac{A}{gcd(A, B + 1)}\)，那么有\(g\;|\;k\)。
所以\(k\)要满足是\(g\)的倍数上述条件才成立，而\(t_1\)模\(B\)的个数是\(B\)个，所以循环节长度为\(T = gB\)。
将区间取模之后变成一条条线段，差分得到\([0, T)\)的覆盖区间长度即为答案。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 1000010
#define pll pair <ll, ll>
#define fi first
#define se second
int n;
ll l[N], r[N];
ll A, B;
ll gcd(ll a, ll b) {
return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
multiset <pll> se;
void add(ll l, ll r) {
se.insert(pll(l, 1));
se.insert(pll(r + 1, -1));
}
int main() {
while (scanf("%d%lld%lld", &n, &A, &B) != EOF) {
se.clear();
ll sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%lld%lld", l + i, r + i);
sum += r[i] - l[i] + 1;
}
ll g = gcd(A, B + 1);
if (1.0 * A * B / g > 1e18) {
printf("%lld\n", sum);
continue;
}
ll T = A / g * B;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (r[i] - l[i] + 1 >= T) {
printf("%lld\n", T);
return 0;
}
l[i] %= T;
r[i] %= T;
if (l[i] > r[i]) {
add(l[i], T - 1);
add(0, r[i]);
} else {
add(l[i], r[i]);
}
}
ll base = 0, lst = -1, res = 0;
for (auto it : se) {
if (base > 0) res += it.fi - lst;
base += it.se;
lst = it.fi;
}
printf("%lld\n", res);
}
return 0;
}