1、给出$n$个数字，将其分成三个非空的组，每组的权值为该组所有数字的抑或。选择一种分法使得三组的权值和最大？
思路：记录前两组的权值且三组有没有数字时第三组的值。（当前两组的值知道时第三组的权值是确定的，因为三组的抑或值是确定的）
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string.h>
#include <set>
#include <vector>
#include <time.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <assert.h>
using namespace std; int f[2][256][256][8]; class TrySail
{
public:
int get(vector<int> A)
{
int pre=0,cur=1;
memset(f[pre],-1,sizeof(f[pre]));
f[0][0][0][0]=0;
for(int i=0;i<(int)A.size();++i)
{
memset(f[cur],-1,sizeof(f[cur]));
const int w=A[i];
for(int b=0;b<256;++b) {
for(int c=0;c<256;++c) {
for(int d=0;d<8;++d) {
int k=f[pre][b][c][d];
if(k==-1) continue;
f[cur][b^w][c][d|4]=k;
f[cur][b][c^w][d|2]=k;
f[cur][b][c][d|1]=k^w;
}
}
}
pre^=1;
cur^=1;
}
int ans=0;
for(int a=0;a<256;++a) {
for(int b=0;b<256;++b) {
if(f[pre][a][b][7]!=-1) {
ans=max(ans,f[pre][a][b][7]+a+b);
}
}
}
return ans;
}
};
2、给出$n*m$的只包含'A'到'Z'的字符矩阵。对于一个列的集合$S$，如果任意两行$i,j$在$S$上不完全相同，称$S$可以区分所有行。问有多少种列的子集可以区分所有行？$n\leq 1000,m\leq 20$
思路：首先，找到哪些列的子集不能区分所有行。令$f[s]=1$表示集合$s$不能区分所有行，那么所有的$s$^$2^{k}$都不能区分。其中$k$满足$s$&$2^{k}\neq 0$。
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string.h>
#include <set>
#include <vector>
#include <time.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <assert.h>
using namespace std; int f[1<<20]; class DistinguishableSetDiv1
{ public:
int count(vector<string> A)
{ int n=A.size();
int m=A[0].size(); memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=0;i<n;++i) for(int j=i+1;j<n;++j)
{
int s=0;
for(int k=0;k<m;++k) if(A[i][k]==A[j][k]) s|=1<<k;
f[s]=1;
}
int ans=0;
for(int i=(1<<m)-1;i>=0;--i)
{
if(f[i])
{
for(int k=0;k<m;++k) if(i&(1<<k)) f[i^(1<<k)]=1;
}
else ++ans;
}
return ans;
}
};