英式拍卖
是最普通的拍卖方式，其形式是拍卖过程中，竞价按阶梯，从低到高，依次递增。最终由出价最高者获得拍卖物品（竞买人变成买受人）。
The first price auction:
a form ofauction, where bidders submit one bid in a concealed fashion. The person withthe highest bid wins the award, and pays the amount of his bid to the seller.This differs from a standard English auction in that bids are not open orcalled; bidders must
submit valuations based upon supposed market value andtheir own willingness to pay — as opposed to engaging in competition throughrelative prices with other bidders
第一价格拍卖是一种“密封”式拍卖，并且买方出价是同时性，而非序惯性；众多买方以书面投标方式竞买拍卖品，出价最高者将以其出价水平获取拍卖品。第一价格拍卖的多单位同质商品的拍卖，称作“歧视性拍卖”，即不同单位的拍卖品由该单位的最高出价者以最高出价购买。在竞价过程中，竞买人不知道参加竞拍的总人数及标的价格，通常竞买人往往会比自己的估价要稍低一些。
The second price auction: （Vickreyauction）
a type ofsealed-bid auction, where bidders submit written bids without knowing the bidof the other people in the auction, and in which the highest bidder wins, butthe price paid is the second-highest bid.
each potentialbuyer privately submits, perhaps in a sealed envelope or over a secureconnection, his (or her) bid for the object to the auctioneer. After receivingall the bids, the auctioneer then awards the object to the bidder with thehighest bid, and charges
him (or her) the amount of the second-highest bid.
第二价格密封拍卖，即维克里拍卖，也叫二级价格密封拍卖。在这种拍卖中，竞买者同样以密封的形式独立出价，商品也出售给出价最高的投标者。但是，获胜者支付的是所有投标价格中的第二高价，所以它被称为第二价格密封拍卖。
在第二价格密封拍卖中，每个投标者提交密封的交易价格，出价最高者赢得商品，但交易却以所有出价中的第二高价进行。针对这种拍卖方式的具体运作特点，投标者应该如何制定自己的竞拍策略？维克里指出，如果执行这种程序，每个投标者的最优战略就是使出价等于他自己对这件商品的完全估价，或者说，此时诚实才是最好的竞拍策略。因为在第二价格密封拍卖中，当一个投标人获胜时，他最后支付的成交价格独立于其出价。所以，在没有串通的情况下，每个投标者的最优战略就是依照自己对拍卖商品的估价据实竞标。当低于这个价格时，将减少投标者赢得商品的机率；而高于此价格，虽然可以提高投标者赢的概率，但他获得了一场无利润的交易，因为他必须支付的价格可能高于其对商品的估价。
由于在第二价格拍卖中，诚实就是最好的竞拍策略，所以维克里进一步指出，用“第二价格”的方法解决密封式投标具有很多优点。第一，在很多情况下，由于投标者之间的不对称、错误的评估、战略错误，使得“最高价”或者说第一价格拍卖方法的结果不是最优。第二，在第二价格拍卖法中，投标者的最好竞拍策略就是依照自己对标的物的评价而给出标价，因此不管是从个人收益还是从整体资源配置考虑，它使得对其他竞争对手的出价情况、投标策略和整体市场评估变得多余。每个投标者只需要将他的努力和注意力放在从自身方面评价商品价值上，因此大量节省了脑力劳动和费用支出。这种节约可以导致更好的资源配置，并增加可被买卖双方分享的总收益。因为投标者的信息搜寻费用减少了，收益就增加，这就会吸引更多人参与竞标，对卖者而言也可能产生更高的价格。
那么，在第二价格密封拍卖的具体实践中，诚实是否真的是投标者的最优策略，此时，搜集其他竞争对手的需求信息以及评估整体市场形式是否真的不再必要？我们认为，维克里的结论只有在其假设条件下才是成立的。维克里认为，在第二价格拍卖法中，投标人的出价由他对拍卖商品的估价决定，而估价则产生于投标者各自相互独立的概率分布函数。由于每个投标人对拍卖商品的估价是与其他竞买者的相独立，所以就算知道竞争对手对该商品的估价，投标者也不会改变自己对竞拍品的评价，从而也不必要去搜集其他信息。但是在大多数竞拍中，投标者的估价极有可能会受到其他竞争对手估价的影响，或者说投标者估价的概率分布函数可能不是完全独立的。比如，当投标者认为有人出的价格会比自己高时，他们就可能将自己的心理价位进行上调。所以，现实中，维克里所指出的第二价格拍卖法下的竞拍策略和优点是否完全存在还值得进一步探讨。
此外，在分析了第二价格拍卖法后，维克里否定了第三价格拍卖法，其理由有两条：
第一，第二价格拍卖法是帕累托最优，所以改变资源配置不会再产生更多收益。
第二，在第三价格拍卖中，最优战略依赖于其他人的投标策略，因此需要更多的信息，非最优配置的可能性又被引入。
我们知道，经济系统中满足帕累托最优状态的均衡点可能不止一个，第二价格拍卖导致资源的最优配置无法直接证明第三价格拍卖会引起资源配置的无效率。此外，在第三价格拍卖中，为什么诚实不再是最优策略，而需要其他信息做出竞标决策，维克里也没有给出明确解释。所以，维克里在否定第三价格拍卖法时提供的理由似乎并不能完全让人信服。
纳什平衡的原理来自于博弈论Game theory
博弈论（Gametheory），有时也称为对策论，或者赛局理论，应用数学的一个分支，目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。主要研究公式化了的激励结构（游戏或者博弈）间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。表面上不同的相互作用可能表现出相似的激励结构(incentive structure)，所以他们是同一个游戏的特例。其中一个有名有趣的应用例子是囚徒困境(Prisoner's dilemma)。
具有竞争或对抗性质的行为成为博弈行为。在这类行为中，参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标或利益。为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。比如日常生活中的下棋，打牌等。博弈论就是研究博弈行为中斗争各方是否存在着最合理的行为方案，以及如何找到这个合理的行为方案的数学理论和方法。
生物学家使用博弈理论来理解和预测进化（论）的某些结果。例如，John Maynard Smith 和George R. Price 在1973年发表于《自然》杂志上的论文中提出的“evolutionarily stable strategy”的这个概念就是使用了博弈理论。还可以参见进化博弈理论（evolutionary game theory）和行为生态学（behavioralecology）。
博弈论也应用于数学的其他分支，如概率，统计和线性规划等