ACM-ICPC 2018 徐州赛区网络预赛 A Hard to prepare(递推)

https://nanti.jisuanke.com/t/31453

题目

有n个格子拉成一个环，给你k，你能使用任意个数的0 ~ 2^k - 1，规定操作 i XNOR j 为~（i  ^  j），要求相邻的格子的元素的XNOR为正数，问你有几种排法，答案取模1e9 + 7。本题所使用的数字为无符号位数字。

分析

因为都是无符号了，那么题目就是要求相邻的数同或的结果不为0，即异或的结果不为2^k-1。

第1个数有种选择，第2个数到第n-1个数都有种选择，第n个数有种选择

所以答案就是

可是当第1个数和第n-1个数相同时，第n个数有种选择，与上面相比，少了一种选择。于是此时将第1个数和第n-1个数合并起来，这样长度就变成n-2了，因为当它们相同时，第n个数多了一种选择，也是唯一一种。然后递归求解。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define LL long long

const int mod = 1e9 + ;

const int maxn = 1e6 + ;

LL Pow(LL a, LL b){

    LL ans = ;

    while(b){

        if(b%)    ans = ans*a%mod;

        a = a*a%mod;

        b /= ;

    }

    return ans;

}

LL er[maxn], ans[maxn];

LL solve(int n, int m){

    if(n==) return er[m]*(er[m]-)%mod;

    if(n==) return er[m];

    return (er[m]*Pow(er[m]-, n-)%mod*max(er[m]-, 0ll)%mod+solve(n-, m))%mod;

}

int main(){

    int T, n, m;

    er[]=;

    for(int i=;i<=maxn;i++) er[i] = er[i-]*%mod;

    scanf("%d", &T);

    while(T--){

        scanf("%d%d", &n, &m);

        printf("%lld\n", solve(n, m));

    }

    return ;

}