bzoj 3625(CF 438E)The Child and Binary Tree——多项式开方

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3625

　　　http://codeforces.com/contest/438/problem/E

开方：https://blog.csdn.net/kscla/article/details/79356786

不过还是不会二次剩余。

也不知道为什么取了 G(x)-B(x)=0 而不是 G(x)+B(x)=0。

式子是  B(x) = ( A(x) + G(x) ) / 2*G(x) ，但写的时候这样比较方便：

令 D(x) = b(x) , 则 B(x) =( a(x) * D(x) + b(x) ) / 2；

可以开一个 C(x) 表示 a(x) ，这样就不用动 a 数组了；因为加法和乘法都可以在系数上做，所以也可以不用把 b 数组 ntt 了。

getinv 的时候可以用 A 和 B 表示 a 和 b ，这样就不用把 a 数组和 b 数组 ntt 了。

　　F(x) = D(x) * F(x) + 1 ；其中+1是因为D没有常数项，所以不+1的话F也没有常数项，但 f [0]=0。

　　F(x) = ( 1+ sqrt(1-4*D(x)) ) / 2*D(x) ，这里要取减号，因为D没有常数项，如果分子剩下了常数项，就会除出余数，不太对。

　　写成  F(x) = 2 / 2*D(x)*sqrt( 1+4*D(x) )  比较方便。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define ll long long

using namespace std;

const int N=1e5+,M=N<<,mod=;

int a[M],b[M],A[M],B[M],C[M],D[M],len,r[M],inv2;

int rdn()

{

  int ret=;bool fx=;char ch=getchar();

  while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')fx=;ch=getchar();}

  while(ch>=''&&ch<='') ret=ret*+ch-'',ch=getchar();

  return fx?ret:-ret;

}

void upd(int &x){x>=mod?x-=mod:;}

int pw(int x,int k)

{int ret=;while(k){if(k&)ret=(ll)ret*x%mod;x=(ll)x*x%mod;k>>=;}return ret;}

void ntt(int *a,bool fx)

{

  for(int i=;i<len;i++)

    if(i<r[i])swap(a[i],a[r[i]]);

  for(int R=;R<=len;R<<=)

    {

      int Wn=pw( ,(mod-)/R );

      if(fx) Wn=pw( Wn,mod- );

      for(int i=,m=R>>;i<len;i+=R)

    for(int j=,w=;j<m;j++,w=(ll)w*Wn%mod)

      {

        int x=a[i+j], y=(ll)w*a[i+m+j]%mod;

        a[i+j]=x+y;  upd(a[i+j]);

        a[i+m+j]=x+mod-y;  upd(a[i+m+j]);

      }

    }

  if(!fx)return; int inv=pw(len,mod-);

  for(int i=;i<len;i++)a[i]=(ll)a[i]*inv%mod;

}

void getinv(int n,int *a,int *b)

{

  if(n==){b[]=pw(a[],mod-);return;}

  getinv(n>>,a,b);

  len=n<<;

  for(int i=;i<len;i++)r[i]=(r[i>>]>>)+((i&)?len>>:);

  for(int i=;i<n;i++)A[i]=a[i],B[i]=b[i];

  ntt(A,); ntt(B,);

  for(int i=;i<len;i++)A[i]=(ll)A[i]*B[i]%mod*B[i]%mod;

  ntt(A,);

  for(int i=;i<n;i++)b[i]=b[i]<<,upd(b[i]);

  for(int i=;i<n;i++)b[i]=b[i]+mod-A[i],upd(b[i]);

  for(int i=;i<len;i++)A[i]=,B[i]=;//i=0!!! or can't clear after a total getinv

}

void getsqr(int n,int *a,int *b)

{

  if(n==){b[]=;return;}

  getsqr(n>>,a,b);

  for(int i=;i<n;i++)C[i]=a[i];

  getinv(n,b,D);

  len=n<<;

  for(int i=;i<len;i++)r[i]=(r[i>>]>>)+((i&)?len>>:);

  ntt(C,); ntt(D,);

  for(int i=;i<len;i++) D[i]=(ll)C[i]*D[i]%mod;

  ntt(D,);

  for(int i=;i<n;i++)b[i]=(ll)(D[i]+b[i])*inv2%mod;

  for(int i=;i<len;i++) C[i]=D[i]=;//

}

int main()

{

  int n,m; n=rdn(); m=rdn(); inv2=pw(,mod-);

  for(int i=;i<=n;i++)a[rdn()]=mod-;

  a[]++;

  for(n=;n<=m;n<<=);

  getsqr(n,a,b);  b[]++; upd(b[]);

  for(int i=;i<n;i++)a[i]=;//<n is enough

  getinv(n,b,a);

  for(int i=;i<=m;i++)a[i]<<=,upd(a[i]);

  for(int i=;i<=m;i++)printf("%d\n",a[i]);

  return ;

}