剑指offer-面试题9.斐波拉契数列

题目一:写一个函数,输入n,求斐波拉契数列的第n项。

斐波拉契数列的定义如下:

      {                       n=;

 f(n)={                       n=;

      {   f(n-)+f(n-)        n>;    

斐波拉契问题很明显我们会想到用递归来解决:

 long long Fibonacci(unsigned int n)

 {

     if(n==)

 　　    return ;

     if(n==)

           return ;

     if(n>)

        return Fibonacci(n-)+Fibonacci(n-);

 }

这道题用递归解决思路很清晰，代码很简单，那么问题来了

根据马克思辩证主义思想，往往简单的思路会带来较大的

时间空间开销。在这种递归计算的过程中往往会计算很多

重复的项，比如计算f(6)时就需要计算f(5),f(4),计算f(5)时

会计算f(4),f(3)然而f(4)在之前计算f(6)的过程中就已经计算

过了。看似这不会带来很大的开销，但是我们这样想一想

斐波拉契中的每个数的计算都由两个数组成，然而这两个数

中就有一个是已重复计算了，相当于计算时间增加了1倍，效率

降低了一倍。

下面我们用非递归解法来解这道题:

 #include <iostream>

 using namespace std;

 long Fibonacci(unsigned int n)

 {

     long int answer[]={,};

     if(n<)

         return answer[n];

     long int nums2=;

     long int nums1=;

     long int ans=;

     for(int i=;i<=n;i++)

     {

         ans=nums2+nums1;

         nums1=nums2;

         nums2=ans;

     }

     return ans;

 }

 int main()

 {

     unsigned int data;

     cout<<"Input the n: ";

     cin>>data;

     cout<<"The answer is: "<<Fibonacci(data)<<endl;

     return ;

 }

运行截图:

当然剑指Offer一书还提到了另外两种方法:

1.由于在计算的时候有重复项，那么我们可以保存计算的中间项，当计算的时候如果找到

   已经计算的重复项则不必重复计算

2.另外一种方法是时间复杂度为logn的方法,这种方法具体可以参考剑指offer一书。