一、什么是2-3-4树
2-3-4树和红黑树一样，也是平衡树。只不过不是二叉树，它的子节点数目可以达到4个。
每个节点存储的数据项可以达到3个。名字中的2,3,4是指节点可能包含的子节点数目。具体而言：
1、若父节点中存有1个数据项，则必有2个子节点。
2、若父节点中存有2个数据项，则必有3个子节点。
3、若父节点中存有3个数据项，则必有4个子节点。
也就是说子节点的数目是父节点中数据项的数目加一。因为以上三个规则，使得除了叶结点外，其他节点必有2到4个子节点，不可能只有一个子节点。所以不叫1-2-3-4树。而且2-3-4树中所有叶结点总是在同一层。
二、如何构建2-3-4树。
首先需要明白二叉树一般不允许出现重复的关键字。分析问题时就不考虑这种情况。
构建原则：
实例：
对于包含1或2个数据项的节点，构造原则相同。
搜索2-3-4树：
与二叉树方法类似，只不过比较过程较为复杂，处于不同的数据段之间转向不同的子树。结合上面的构造方法更好理解。
插入操作：
新的数据项总是插入在叶结点中，在树的最底层。这时可能有两种情况：
1.未遇到满节点
这种情况较为简单，只需找到相应的位置插入数据即可。
如下例：插入数据18
2、遇到满节点情况：
为了保证树的平衡和2-3-4树的结构，需要进行分裂操作。从上到下寻找插入位置时遇到的任何一个满节点都要进行分裂操作。
假设满节点中的数据项为A，B，C。根据节点是不是根又分为两种情况。
（1）满节点不是根
分裂方法：
·创建一个新的节点，与要分裂的节点是兄弟，且放在其右侧。
·把数据项C移动到新节点中。
·将数据项B移到父节点中的相应位置。
·将数据项A保留在原节点中。
·把原节点最右边的两个子节点（原节点为满节点，则一定有四个子节点或者是叶结点）从要分裂的节点上断开，连接到新的节点上。
实例：插入99
（2）满节点是根节点
分裂方法：
·创建一个新的根，作为要分裂节点的父节点。
·再创建一个新的节点，作为要分裂节点的兄弟节点，位于其右侧。
·数据项C移动到兄弟节点中。
·数据项B移动到父节点中。
·数据项A保留在原节点。
·把要分裂节点的最右边的两个子节点断开连接，重新连接到兄弟节点上。
实例：插入41
查找是从上到下的，所以分裂也是从最上方的满节点开始。这也保证了要分裂的节点的父节点一定是不满的，否则应该先分裂父节点。
2-3-4树的完整构造过程：
三、2-3-4树的java实现代码
DataItem类表示节点中存储的数据项的数据类型。
class DataItem
{
public long dData; // 存储的数据类型，可以为其他复杂的对象或自定义对象
//--------------------------------------------------------------
public DataItem(long dd) // 构造函数
{ dData = dd; }
//--------------------------------------------------------------
public void displayItem() // 显示数据
{ System.out.print("/"+dData); }
//--------------------------------------------------------------
} // end class DataItem
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Node类表示节点中的数据存储格式。包含两个数组类型：childArray和itemArray。childArray有四个数据单元，来存储子节点。itemArray有三个数据单元，用来存储DataItem对象（的引用），代表具体内容，而且插入和移除数据时要保持该数组有序（关键字从小到大）。
Node类提供了三个重要方法：
findItem：依据关键字在当前节点的数据项数组itemArray中查找。
insertItem：把数据项插入到itemArray中，并保持有序
removeItem：根据关键字在itemArray中移除相应的数据项，并保持有序。
class Node
{
private static final int ORDER = 4;
private int numItems;//节点中实际存储的数据项数目，其值一定不大于3
private Node parent;
private Node childArray[] = new Node[ORDER];//子节点数组
private DataItem itemArray[] = new DataItem[ORDER-1];//存储数据项数组
//-------------------------------------------------------------
// 把参数中的节点作为子节点，与当前节点进行连接
public void connectChild(int childNum, Node child)
{
childArray[childNum] = child;
if(child != null)
child.parent = this;//当前节点作为父节点
}
//-------------------------------------------------------------
// 断开参数确定的节点与当前节点的连接，这个节点一定是当前节点的子节点。
public Node disconnectChild(int childNum)
{
Node tempNode = childArray[childNum];
childArray[childNum] = null; //断开连接
return tempNode;//返回要这个子节点
}
//-------------------------------------------------------------
public Node getChild(int childNum)//获取相应的子节点
{ return childArray[childNum]; }
//-------------------------------------------------------------
public Node getParent()//获取父节点
{ return parent; }
//-------------------------------------------------------------
public boolean isLeaf()//是否是叶结点
{ return (childArray[0]==null) ? true : false; }//叶结点没有子节点
//-------------------------------------------------------------
public int getNumItems()//获取实际存储的数据项数目
{ return numItems; }
//-------------------------------------------------------------
public DataItem getItem(int index) // 获取具体的数据项
{ return itemArray[index]; }
//-------------------------------------------------------------
public boolean isFull()//该节点是否已满
{ return (numItems==ORDER-1) ? true : false; }
//-------------------------------------------------------------
public int findItem(long key) // 查找
{
for(int j=0; j<ORDER-1; j++) // 遍历数组
{
if(itemArray[j] == null) // 数组未满，未找到
break;
else if(itemArray[j].dData == key)
return j;
}
return -1;
} // end findItem
//-------------------------------------------------------------
public int insertItem(DataItem newItem)//节点未满的插入
{
numItems++;
long newKey = newItem.dData; // 获得关键字 for(int j=ORDER-2; j>=0; j--) // 因为节点未满，所以从倒数第二项向前查找
{
if(itemArray[j] == null) // 没存数据
continue;
else
{
long itsKey = itemArray[j].dData;//获得关键字
if(newKey < itsKey) //插入位置在其前面，但未必相邻
itemArray[j+1] = itemArray[j]; //当前数据项后移
else
{
itemArray[j+1] = newItem; // 在其后位置插入
return j+1; // 返回插入的位置下标
} // new item
} // end else (not null)
} // end for // shifted all items,
//若上述代码没有执行返回操作，那么这是空节点（只有初始时根是这个情况）
itemArray[0] = newItem; // insert new item
return 0;
} // end insertItem()
//-------------------------------------------------------------
public DataItem removeItem() // 移除数据项，从后向前移除
{
// 假设节点非空
DataItem temp = itemArray[numItems-1]; // 要移除的数据项
itemArray[numItems-1] = null; // 移除
numItems--; // 数据项数目减一
return temp; // 返回要移除的数据项
}
//-------------------------------------------------------------
public void displayNode() // format "/24/56/74/"
{
for(int j=0; j<numItems; j++)
itemArray[j].displayItem(); // "/56"
System.out.println("/"); // final "/"
}
//-------------------------------------------------------------
} // end class Node
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Tree234类来表示一颗完整的2-3-4树。它只有一个数据项：root，类型为Node。我们操作一棵树，只需要知道它的根就行了。
关键方法
find:根据关键字查找树中是否存在。从根开始，依次调用getNextChild方法来向下查找，在每个节点上都调用Node类中的findItem方法在当前节点中查找。当在底层的叶结点查找完毕，整个查找过程就结束了。若仍未找到，则查找失败，返回-1。
insert：与find方法类似，不断向下查找，直到叶结点，插入数据项。这个过程中遇到满节点会先执行分裂操作，调用split方法，再来插入数据项。
split：按照之前介绍的分裂方法进行分裂。
class Tree234
{
private Node root = new Node(); // 创建树的根
//-------------------------------------------------------------
//获取查找的下一个节点
public Node getNextChild(Node theNode, long theValue)
{
int j;
// 假设这个节点不是叶结点
int numItems = theNode.getNumItems();//获得当前节点的数据项数目
for(j=0; j<numItems; j++)
{
if( theValue < theNode.getItem(j).dData )
return theNode.getChild(j); // 返回相应的节点
} // end for
return theNode.getChild(j); // 此时j=numItems
}
//-------------------------------------------------------------
public int find(long key)
{
Node curNode = root;
int childNumber;
while(true)
{
if(( childNumber=curNode.findItem(key) ) != -1)//每次循环这句一定执行
return childNumber; // found it
else if( curNode.isLeaf() )//叶结点上也没找到
return -1; // can't find it
else // 不是叶结点，则继续向下查找
curNode = getNextChild(curNode, key);
} // end while
}
//-------------------------------------------------------------
// 插入数据项
public void insert(long dValue)
{
Node curNode = root;//当前节点标志
DataItem tempItem = new DataItem(dValue);//插入数据项封装 while(true)
{
if( curNode.isFull() ) // 是满节点
{
split(curNode); // 分裂
curNode = curNode.getParent(); // 回到分裂出的父节点上
// 继续向下查找
curNode = getNextChild(curNode, dValue);
} // end if(node is full)
//后面的操作中节点都未满，否则先执行上面的代码
else if( curNode.isLeaf() ) // 是叶结点，非满
break; // 跳出，直接插入 else
curNode = getNextChild(curNode, dValue);//向下查找
} // end while curNode.insertItem(tempItem); // 此时节点一定不满，直接插入数据项，
} // end insert()
//-------------------------------------------------------------
public void split(Node thisNode) // 分裂
{
// 操作中节点一定是满节点，否则不会执行该操作
DataItem itemB, itemC;
Node parent, child2, child3;
int itemIndex; itemC = thisNode.removeItem(); // 移除最右边的两个数据项，并保存为B和C
itemB = thisNode.removeItem(); //
child2 = thisNode.disconnectChild(2); // //断开最右边两个子节点的链接
child3 = thisNode.disconnectChild(3); // Node newRight = new Node(); //新建一个节点，作为当前节点的兄弟节点 if(thisNode==root) // 是根
{
root = new Node(); // 新建一个根
parent = root; // 把新根设为父节点
root.connectChild(0, thisNode); // 连接父节点和子节点
}
else // 不是根
parent = thisNode.getParent(); // 获取父节点 itemIndex = parent.insertItem(itemB); // 把B插入父节点中，返回插入位置
int n = parent.getNumItems(); // 获得总数据项数目 for(int j=n-1; j>itemIndex; j--) //从后向前移除
{
Node temp = parent.disconnectChild(j); // 断开连接
parent.connectChild(j+1, temp); // 连接到新的位置
} parent.connectChild(itemIndex+1, newRight);//连接到新位置 // 处理兄弟节点
newRight.insertItem(itemC); // 将C放入兄弟节点中
newRight.connectChild(0, child2); // 把子节点中最右边的两个连接到兄弟节点上
newRight.connectChild(1, child3); //
} // end split()
//-------------------------------------------------------------
// gets appropriate child of node during search for value public void displayTree()
{
recDisplayTree(root, 0, 0);
}
//-------------------------------------------------------------
private void recDisplayTree(Node thisNode, int level,
int childNumber)
{
System.out.print("level="+level+" child="+childNumber+" ");
thisNode.displayNode(); // display this node // call ourselves for each child of this node
int numItems = thisNode.getNumItems();
for(int j=0; j<numItems+1; j++)
{
Node nextNode = thisNode.getChild(j);
if(nextNode != null)
recDisplayTree(nextNode, level+1, j);
else
return;
}
} // end recDisplayTree()
//-------------------------------------------------------------\
} // end class Tree234
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Tree234App类，实现具体操作的main函数
import java.io.*; class Tree234App
{
public static void main(String[] args) throws IOException
{
long value;
Tree234 theTree = new Tree234(); theTree.insert(50);
theTree.insert(40);
theTree.insert(60);
theTree.insert(30);
theTree.insert(70); while(true)
{
System.out.print("Enter first letter of ");
System.out.print("show, insert, or find: ");
char choice = getChar();
switch(choice)
{
case 's':
theTree.displayTree();
break;
case 'i':
System.out.print("Enter value to insert: ");
value = getInt();
theTree.insert(value);
break;
case 'f':
System.out.print("Enter value to find: ");
value = getInt();
int found = theTree.find(value);
if(found != -1)
System.out.println("Found "+value);
else
System.out.println("Could not find "+value);
break;
default:
System.out.print("Invalid entry\n");
} // end switch
} // end while
} // end main()
//--------------------------------------------------------------
public static String getString() throws IOException
{
InputStreamReader isr = new InputStreamReader(System.in);
BufferedReader br = new BufferedReader(isr);
String s = br.readLine();
return s;
}
//--------------------------------------------------------------
public static char getChar() throws IOException
{
String s = getString();
return s.charAt(0);
} //-------------------------------------------------------------
public static int getInt() throws IOException
{
String s = getString();
return Integer.parseInt(s);
}
//-------------------------------------------------------------
} // end class Tree234App
////////////////////////////////////////////////////////////////
插入数据10,20,30,40,50,60,70后形成的2-3-4树为
心得：
* 1、首先分析一个大操作分为几个部分，先进行什么操作，再进行什么操作，把操作的顺序和操作的类别搞清楚。
* 2、抽象出每个小的操作过程，不考虑具体实现，封装成函数名称。
* 3、对操作过程进行具体分析，从上到下，对每一种可能情况进行具体分析，这可能会涉及更具体的操作，可以根据情况直接实现。，或者再一次进行函数的封装。
* 4、编写具体函数从下到上，先分析小的操作实现，一步一步到大的操作上去。