BZOJ_1999_[Noip2007]Core树网的核_单调队列+树形DP
Description
设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边带有正整数的权，我们称T为树网（treenetwork），其中V, E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。 路径：树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径，用d(a,b)表示以a,b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)为a,b两结点间的距离。 一点v到一条路径P的距离为该点与P上的最近的结点的距离： d(v，P)=min{d(v，u)，u为路径P上的结点}。 树网的直径：树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。 偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即 。 任务：对于给定的树网T=(V, E,W)和非负整数s，求一个路径F，它是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V,E,W)的核（Core）。必要时，F可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。 下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。
Input
包含n行： 第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数，s为树网的核的长度的上界。设结点编号依次为1, 2, ..., n。 从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。 所给的数据都是正确的，不必检验。
Output
只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。
Sample Input
5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3
Sample Output
5
HINT
对于70%的数据，n<=200000
对于100%的数据：n<=500000, s<2^31, 所有权值<500
==============================================
似乎SPOJ上加强版的数据...
先随便找到一条直径，拽出来。想象成直径是一条链，然后每个点下面挂着几个子树。
预处理每个点向下延伸的最长长度。
考虑选择的一段一定越长越好。
于是可以双指针扫一遍直径，每次求一下左边到l，右边到r，l~r中向下延伸的最长长度，更新答案即可。
l~r中向下延伸的最长长度用一个单调队列来做。
代码：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
inline char nc() {
static char buf[100000],*p1,*p2;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
int rd() {
int x=0; char s=nc();
while(s<'0'||s>'9') s=nc();
while(s>='0'&&s<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0',s=nc();
return x;
}
#define N 500050
#define FV(x) for(i=head[x];i;i=nxt[i])
int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],cnt,n,val[N<<1],L[N],rt1,rt2,dis1[N],dis2[N],fa[N],S,vis[N],a[N],la,dep[N],sum[N],w[N];
int mxl[N],mxr[N],Q[N];
inline void add(int u,int v,int w) {
to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt; val[cnt]=w;
}
void df1(int x,int y) {
int i;
if(dis1[x]>dis1[rt1]) rt1=x;
FV(x) {
if(to[i]!=y) {
dis1[to[i]]=dis1[x]+val[i];
df1(to[i],x);
}
}
}
void df2(int x,int y) {
int i; fa[x]=y;
if(dis2[x]>dis2[rt2]) rt2=x;
FV(x) {
if(to[i]!=y) {
w[to[i]]=val[i];
dis2[to[i]]=dis2[x]+val[i];
df2(to[i],x);
}
}
}
void df3(int s,int x,int y) {
int i; L[s]=max(L[s],dep[x]);
FV(x) {
if(to[i]!=y&&!vis[to[i]]) {
dep[to[i]]=dep[x]+val[i];
df3(s,to[i],x);
}
}
}
int main() {
n=rd(); S=rd();
int i,x,y,z,k;
for(i=1;i<n;i++) x=rd(),y=rd(),z=rd(),add(x,y,z),add(y,x,z);
df1(1,0); df2(rt1,0);
for(i=rt2;i;i=fa[i]) vis[i]=1,a[++la]=i;
for(i=2;i<=la;i++) df3(i,a[i],0),sum[i]=sum[i-1]+w[a[i-1]];
for(i=1;i<=la;i++) mxl[i]=max(mxl[i-1]+w[a[i-1]],L[i]);
for(i=la;i;i--) mxr[i]=max(mxr[i+1]+w[a[i]],L[i]);
// for(i=1;i<=la;i++) printf("%d %d\n",mxl[i],mxr[i]);
// for(i=1;i<=la;i++) printf("%d %d %d\n",a[i],sum[i],L[i]);
int j=0,ll=0,rr=0,ans=1<<30;
for(i=1;i<=la;i++) {
int l=j,r;
while(j<la&&sum[j+1]-sum[i]<=S) j++;
r=j;
while(ll<rr&&Q[ll]<i) ll++;
for(k=l+1;k<=r;k++) {
while(ll<rr&&L[k]>L[Q[rr-1]]) rr--;
Q[rr++]=k;
}
ans=min(max(max(L[Q[ll]],mxl[i]),mxr[j]),ans);
}
printf("%d\n",ans);
}