传送门：GCD SUM
题意：给出N,M
执行如下程序：
long long ans = 0,ansx = 0,ansy = 0;
for(int i = 1; i <= N; i ++)
for(int j = 1; j <= M; j ++)
if(gcd(i,j) == 1) ans ++,ansx += i,ansy += j;
cout << ans << " " << ansx << " " << ansy << endl;
分析：ans会莫比乌斯反演的人都能秒，ansx和ansy一样，需要推导一下，我们知道，在求ans时是这样推导的：
设F(i)为[1,n][1,m]内gcd(x,y)==i的倍数时的总[x,y]数
设f(i)为[1,n][1,m]内gcd(x,y)==i时的总[x,y]数
F(i)=f(i)+f(2*i)+f(3*i)+……
莫比乌斯反演得i：
f(i)=μ(1)*F(i)+μ(2)*F(2*i)+μ(3)*F(3*i)+……
f(1)=μ(1)*F(1)+μ(2)*F(2)+μ(3)*F(3)+……
而F(i)=(m/i)*(n/i),直接代F(i)进去算即可。
同样求ansx和ansy：
定义A(i),gcd(a,b)=i时，加到ansx上的和
定义B(i),gcd(a,b)=i，2*i，3*i……时，加到ansx上的总和
B(i)=A(i)+A(2*i)+A(3*i)+……
莫比乌斯反演得：
A(i)=μ(1)*B(i)+μ(2)*B(2*i)+μ(3)*B(3*i)+……
A(1)=μ(1)*B(1)+μ(2)*B(2)+μ(3)*B(3)+……
B(i)=(n/i+1)*(n/i)/2*i * (m/i);直接代B(i)进去计算i即可。
#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <limits.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 100000000
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-6
#define N 100000
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
inline int read()
{
char ch=getchar();int x=,f=;
while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch<=''&&ch>=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
bool vis[N+];
int mu[N+],prime[N+],sum[N+],sumx[N+];
void Mobius()
{
memset(vis,false,sizeof(vis));
mu[]=;
int tot=;
for(int i=;i<=N;i++)
{
if(!vis[i])
{
prime[tot++]=i;
mu[i]=-;
}
for(int j=;j<tot;j++)
{
if(i*prime[j]>N)break;
vis[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j]==)
{
mu[i*prime[j]]=;
break;
}
else
{
mu[i*prime[j]]=-mu[i];
}
}
}
for(int i=;i<=N;i++)sum[i]=sum[i-]+mu[i],sumx[i]=sumx[i-]+mu[i]*i;
}
int main()
{
int n,m;
Mobius();
while(scanf("%d%d",&n,&m)>)
{
LL ans=,ansx=,ansy=;
for(int i=,last=;i<=min(n,m);i=last+)
{
last=min(n/(n/i),m/(m/i));
ans+=(LL)(sum[last]-sum[i-])*(n/i)*(m/i);
ansx+=(LL)(sumx[last]-sumx[i-])*(n/i)*(n/i+)/*(m/i);
ansy+=(LL)(sumx[last]-sumx[i-])*(m/i)*(m/i+)/*(n/i);
}
printf("%lld %lld %lld\n",ans,ansx,ansy);
}
}