HDU 2571 命运 (DP)

命运

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Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！ 
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！ 
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！ 
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示： 

yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。 
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。 
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。 

 

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。 
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)； 
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。 

 

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

 

Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

 

Sample Output

52

 

思路是每个单元存此位置到右下角的最大值，先算出最后一行(因为最后一行只可以向右走)和最后一列(只可以向下走)，然后从魔王的左上角那个位置开始逐个填表，对于这些位置，能走的路线是往下一步，或者往右一步，或者往右k倍步，取这三种方案的最大值再加上它本身的值来更新。最后输出1行1列的值就行。

 #include<stdio.h>

 #include<string.h>

 #include<stdlib.h>

 int    main(void)

 {

     int    c,n,m;

     int    dp[][],max;

     scanf("%d",&c);

     while(c --)

     {

         scanf("%d %d",&n,&m);

         for(int i = ;i <= n;i ++)

             for(int j = ;j <= m;j ++)

                 scanf("%d",&dp[i][j]);

         for(int i = m - ;i >= ;i --)                    //最后一行

         {

             max = dp[n][i + ];                    //往右走1步

             for(int k = ;i * k <= m;k ++)                //往右走K倍步

                 max = max < dp[n][i * k] ? dp[n][i * k] : max;

             dp[n][i] += max;

         }

         for(int i = n - ;i >= ;i --)                    //最后一列

             dp[i][m] += dp[i + ][m];                //只可以往下走

         for(int i = n - ;i >= ;i --)

             for(int j = m - ;j >= ;j --)

             {

                 max = dp[i][j + ];                //对于其余位置,比较三种方案

                 max = max > dp[i + ][j] ? max : dp[i + ][j];

                 for(int k = ;j * k <= m;k ++)

                     max = max > dp[i][j * k] ? max : dp[i][j * k];

                 dp[i][j] += max;

             }

         printf("%d\n",dp[][]);

     }

     return    ;

 }