【BZOJ3653】谈笑风生（长链剖分）

题面

BZOJ

洛谷

权限题啊。。。。

题解

首先根据题目给的条件，发现\(a,b\)都要是\(c\)的父亲。

所以这三个点是树上的一条深度单增的链。

因为\(a,b\)之间距离不超过\(k\)，并且\(a\)被钦定了，所以只有两种情况：

一种是\(a\)是\(b\)的祖先，贡献是\(\sum_b size[b]-1\)，也就是所有\(b\)可以选择的点的子树和。

另外一种\(b\)是\(a\)的祖先，贡献是\(\sum_b size[a]-1\)，钦定一个\(b\)之后，\(c\)可以在\(a\)的子树中任选。

第二种情况很简单，因为\(size[a]\)是定值，并且每个点的父亲是唯一的，所以第二部分很容易算。

困难的是第一部分，然而依旧不难把。。。

方法很多，比如说，你把\(dfs\)序和深度看成\(x,y\)轴，这样子就是二维数点，直接主席树。

或者说直接点分治也可以。

当然，既然想写长链剖分，那就当然要用长链剖分来做啊。

我们发现，所有的值都由重儿子向后挪动一位得来，而我们要求的东西需要维护一个区间和。

这样子很不好用前缀和来做，所以我们可以用一个后缀和啊！

这样子就很舒服了，直接维护后缀和，然后长链剖分转移，可以做到复杂度\(O(n)\)。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<vector>

using namespace std;

#define ll long long

#define MAX 300300

inline int read()

{

	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();

	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();

	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

	return t?-x:x;

}

struct Ask{int id,k;};

vector<Ask> p[MAX];

struct Line{int v,next;}e[MAX<<1];

int h[MAX],cnt=1;

inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}

ll tmp[MAX],*s[MAX],*id=tmp,ans[MAX];

int md[MAX],dep[MAX],fa[MAX],hson[MAX],size[MAX];

void dfs1(int u,int ff)

{

	md[u]=dep[u]=dep[ff]+1;fa[u]=ff;size[u]=1;

	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

	{

		int v=e[i].v;if(v==ff)continue;

		dfs1(v,u);size[u]+=size[v];

		if(md[v]>md[hson[u]])hson[u]=v;

	}

	if(hson[u])md[u]=md[hson[u]];

}

void dfs(int u)

{

	s[u][0]=size[u]-1;

	if(hson[u])s[hson[u]]=s[u]+1,dfs(hson[u]),s[u][0]+=s[hson[u]][0];

	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

	{

		int v=e[i].v;if(v==fa[u]||v==hson[u])continue;

		s[v]=id;id+=md[v]-dep[v]+1;dfs(v);

		for(int j=0;j<=md[v]-dep[v];++j)s[u][j+1]+=s[v][j];

		s[u][0]+=s[v][0];

	}

	for(int i=p[u].size()-1;~i;--i)

	{

		int k=p[u][i].k,id=p[u][i].id;

		ans[id]+=1ll*(size[u]-1)*min(dep[u]-1,k);

		if(k>=md[u]-dep[u])ans[id]+=s[u][0]-size[u]+1;

		else ans[id]+=s[u][0]-size[u]+1-s[u][k+1];

	}

}

int n,Q;

int main()

{

	n=read();Q=read();

	for(int i=1;i<n;++i)

	{

		int u=read(),v=read();

		Add(u,v);Add(v,u);

	}

	dfs1(1,0);

	for(int i=1;i<=Q;++i)

	{

		int u=read(),k=read();

		p[u].push_back((Ask){i,k});

	}

	s[1]=id;id+=md[1];dfs(1);

	for(int i=1;i<=Q;++i)printf("%lld\n",ans[i]);

	return 0;

}