2090. 「ZJOI2016」旅行者 分治，最短路

2090. 「ZJOI2016」旅行者

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loj

思路

\((l,mid)(mid+1,r)\).考虑跨过mid的贡献。

假设选的中间那条线的点为gzy,贡献为\(dis(x,gzy)+dis(gzy,y)\)

那就计算n遍最短路,一次分治为\(n^2mlog{nm}\)

设S=n*m.矩阵的长度是不定的，每次取最长的边进行分治是最好的，n最坏为\(\sqrt{n}\)。

\(f(n)=2*f(\frac{n}{2})+S\sqrt{S}logS。所以总的复杂度就是\)\(S\sqrt{S}logS\)

都在同侧的也需要跨一跨

代码

#include <bits/stdc++.h>

#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)

using namespace std;

const int _=1e5+7,INF=0x3f3f3f3f;

int read() {

    int x=0,f=1;char s=getchar();

    for(;s>'9'||s<'0';s=getchar()) if(s=='-') f=-1;

    for(;s>='0'&&s<='9';s=getchar()) x=x*10+s-'0';

    return x*f;

}

int n,m,q,ans[_],vis[_];

struct node {

    int x,y,X,Y,u,v,id;

}Q[_],tmp[_];

bool cmp(node a,node b) {return a.id<b.id;}

struct edge {int v,nxt,q;}e[_];

int head[_],tot;

void add(int u,int v,int q) {

    e[++tot].v=v;

    e[tot].q=q;

    e[tot].nxt=head[u];

    head[u]=tot;

}

int id(int x,int y) {return (x-1)*m+y;}

struct T_T {

    int u,val;

    T_T(int a=0,int b=0) {u=a,val=b;}

    bool operator < (const T_T &b) const {return val>b.val;}

};

int dis[_];

void dij(int S) {

    dis[S]=0;

    priority_queue<T_T> q;

    q.push(T_T(S,0));

    while(!q.empty()) {

        T_T u=q.top();q.pop();

        if(dis[u.u]!=u.val) continue;

        for(int i=head[u.u];i;i=e[i].nxt) {

            int v=e[i].v;

            if(vis[v]&&dis[v]>u.val+e[i].q) {

                dis[v]=u.val+e[i].q;

                q.push(T_T(v,dis[v]));

            }

        }

    }

}

void solve(int x,int y,int X,int Y,int l,int r) {

    if(l>r) return;

    if(x==X&&y==Y) {

        for(int i=l;i<=r;++i) ans[Q[i].id]=0;

        return;

    }

    if(Y-y>X-x) {

        int mid=(Y+y)>>1;

        FOR(i,x,X) {

            FOR(j,x,X) FOR(k,y,Y) dis[id(j,k)]=INF;

            dij(id(i,mid));

            FOR(j,l,r)

                ans[Q[j].id]=min(dis[Q[j].u]+dis[Q[j].v],ans[Q[j].id]);

        }

        FOR(i,x,X) vis[id(i,mid)]=0;

        int p=l,q=r;

        FOR(i,l,r) {

            if(max(Q[i].y,Q[i].Y)<=mid) tmp[p++]=Q[i];

            if(min(Q[i].y,Q[i].Y)>mid) tmp[q--]=Q[i];

        }

        FOR(i,l,r) Q[i]=tmp[i];

        solve(x,y,X,mid,l,p-1);

        solve(x,mid+1,X,Y,q+1,r);

    } else {

        int mid=(X+x)>>1;

        FOR(i,y,Y) {

            FOR(j,x,X) FOR(k,y,Y) dis[id(j,k)]=INF;

            dij(id(mid,i));

            FOR(j,l,r)

                ans[Q[j].id]=min(dis[Q[j].u]+dis[Q[j].v],ans[Q[j].id]);

        }

        FOR(i,y,Y) vis[id(mid,i)]=0;

        int p=l,q=r;

        FOR(i,l,r) {

            if(max(Q[i].x,Q[i].X)<=mid) tmp[p++]=Q[i];

            if(min(Q[i].x,Q[i].X)>mid) tmp[q--]=Q[i];

        }

        FOR(i,l,r) Q[i]=tmp[i];

        solve(x,y,mid,Y,l,p-1);

        solve(mid+1,y,X,Y,q+1,r);

    }

}

int main() {

    n=read(),m=read();

    FOR(i,1,n) FOR(j,1,m-1) {

        int val=read();

        add(id(i,j),id(i,j+1),val);

        add(id(i,j+1),id(i,j),val);

    }

    FOR(i,1,n-1) FOR(j,1,m) {

        int val=read();

        add(id(i,j),id(i+1,j),val);

        add(id(i+1,j),id(i,j),val);

    }

    FOR(i,1,n) FOR(j,1,m) vis[id(i,j)]=1;

    q=read();

    FOR(i,1,q) {

        Q[i].x=read(),Q[i].y=read(),

        Q[i].u=id(Q[i].x,Q[i].y);

        Q[i].X=read(),Q[i].Y=read(),

        Q[i].v=id(Q[i].X,Q[i].Y);

        Q[i].id=i,ans[i]=INF;

    }

    solve(1,1,n,m,1,q);

    FOR(i,1,q) printf("%d\n",ans[i]);

    return 0;

}