我发现我的构造方法好像不太一样而且比较显然？……先读入 \(q\) 数组（下表从零开始）。
记 \(i < j\) 时，\(a_{i-j}=-1/i^2\)；\(i > j\) 时，\(a_{i-j}=1/i^2\)；\(i = j\) 时，\(a_{i-j}=0\)。
答案 \(E_i=\sum_{j=0}^{n-1}a_{i-j}q_j\)，可以用 FFT 优化，于是就做完了……吗？
发现 \(a\) 的下标可能会为负，那我们就整体平移一下，使得 \(E_i=\sum_{j=0}^{n-1}a_{i-j+n-1}q_j\)，那么答案就是 \(E\) 数组的 \(0+n-1 \ldots n-1+n-1\) 项了。（原先是 \(0 \ldots n-1\) 项）
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int n, lim=1, limcnt, rev[524305];
double q[100005];
const double PI=acos(-1.0);
struct Complex{
double x, y;
Complex(double u=0.0, double v=0.0){
x = u; y = v;
}
Complex operator+(const Complex &u)const{
return Complex(x+u.x, y+u.y);
}
Complex operator-(const Complex &u)const{
return Complex(x-u.x, y-u.y);
}
Complex operator*(const Complex &u)const{
return Complex(x*u.x-y*u.y, x*u.y+y*u.x);
}
}a[524305], b[524305];
void fft(Complex a[], int opt){
for(int i=0; i<lim; i++)
if(i<rev[i])
swap(a[i], a[rev[i]]);
for(int i=2; i<=lim; i<<=1){
int tmp=i>>1;
Complex wn=Complex(cos(2*PI/i), opt*sin(2*PI/i));
for(int j=0; j<lim; j+=i){
Complex w=Complex(1.0, 0.0);
for(int k=0; k<tmp; k++){
Complex tmp1=a[j+k], tmp2=w*a[j+k+tmp];
a[j+k] = tmp1 + tmp2;
a[j+k+tmp] = tmp1 - tmp2;
w = w * wn;
}
}
}
if(opt==-1)
for(int i=0; i<lim; i++)
a[i].x /= lim;
}
int main(){
cin>>n;
for(int i=0; i<n; i++)
scanf("%lf", &b[i].x);
for(int i=-n+1; i<=n-1; i++){
if(i<0)
a[i+n-1].x = -1.0 / i / i;
else if(i==0)
a[i+n-1].x = 0;
else
a[i+n-1].x = 1.0 / i / i;
}
while(lim<=3*(n-1)) lim <<= 1, limcnt++;
for(int i=0; i<lim; i++)
rev[i] = (rev[i>>1]>>1) | ((i&1)<<(limcnt-1));
fft(a, 1);
fft(b, 1);
for(int i=0; i<lim; i++)
a[i] = a[i] * b[i];
fft(a, -1);
for(int i=0; i<n; i++)
printf("%.12f\n", a[i+n-1].x);
return 0;
}