Description
Pine开始了从S地到T地的征途。
从S地到T地的路可以划分成n段,相邻两段路的分界点设有休息站。
Pine计划用m天到达T地。除第m天外,每一天晚上Pine都必须在休息站过夜。所以,一段路必须在同一天中走完。
Pine希望每一天走的路长度尽可能相近,所以他希望每一天走的路的长度的方差尽可能小。
帮助Pine求出最小方差是多少。
设方差是v,可以证明,v×m^2是一个整数。为了避免精度误差,输出结果时输出v×m^2。
Input
第一行两个数 n、m。
第二行 n 个数,表示 n 段路的长度
Output
一个数,最小方差乘以 m^2 后的值
Sample Input
5 2
1 2 5 8 6
1 2 5 8 6
Sample Output
36
HINT
1≤n≤3000,保证从 S 到 T 的总路程不超过 30000
忘了附题解:
式子拆开后等于
m*∑xi^2 - sum^2
所以写出dp方程:
f[i][j]=f[i-1][k]+(s[j]-s[k])^2
于是直接斜率优化
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int s[],f[][],q[],head,tail,n,m,ans=2e9;
double A(int i, int p)
{
return (double)f[p][i] + s[i]*s[i];
}
double slope(int j,int k,int p)
{
return (double)(A(j,p)-A(k,p))/(double)(s[j]-s[k]);
}
int main()
{int i,j;
cin>>n>>m;
for (i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&s[i]),s[i]+=s[i-];
for (i=;i<=n;i++)
f[][i]=s[i]*s[i];
for (i=;i<=m;i++)
{
head=;tail=;
q[]=i-;
for (j=i;j<=n;j++)
{
while (head<tail&&slope(q[head],q[head+],i-)<=2.0*s[j]) head++;
f[i][j]=f[i-][q[head]]+(s[q[head]]-s[j])*(s[q[head]]-s[j]);
while (head<tail&&slope(q[tail-],q[tail],i-)>=slope(q[tail],j,i-)) tail--;
tail++;
q[tail]=j;
}
}
cout<<f[m][n]*m-s[n]*s[n];
}