【BZOJ4518】[Sdoi2016]征途

Description

Pine开始了从S地到T地的征途。

从S地到T地的路可以划分成n段，相邻两段路的分界点设有休息站。

Pine计划用m天到达T地。除第m天外，每一天晚上Pine都必须在休息站过夜。所以，一段路必须在同一天中走完。

Pine希望每一天走的路长度尽可能相近，所以他希望每一天走的路的长度的方差尽可能小。

帮助Pine求出最小方差是多少。

设方差是v，可以证明，v×m^2是一个整数。为了避免精度误差，输出结果时输出v×m^2。

Input

第一行两个数 n、m。

第二行 n 个数，表示 n 段路的长度

Output

一个数，最小方差乘以 m^2 后的值

Sample Input

5 2
1 2 5 8 6

Sample Output

HINT

1≤n≤3000,保证从 S 到 T 的总路程不超过 30000

题解：我承认自己写丑了~又一次体会到了二维斜率优化的巨大宽度的恐惧~

想看详细的DP推导过程和一维的斜率优化请见神犇的博客

#include <cstdio>

#include <iostream>

#include <cstring>

using namespace std;

typedef long long ll;

int n,m;

int q[4010][3010],h[3010],t[3010];

ll f[30010][3010],v[3010],s[3010];

ll p;

ll y(int i,int j)

{

    return f[i][j]+s[i]*s[i]+2*p*s[i];

}

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    int i,j;

    for(i=1;i<=n;i++)    scanf("%lld",&v[i]),s[i]=s[i-1]+v[i]*m;

    p=s[n]/(ll)m;

    for(i=1;i<=m;i++)    h[i]=1,t[i]=0,q[1][i]=0;

    h[0]=t[0]=1,q[1][0]=0;

    memset(f,0x3f,sizeof(f));

    f[0][0]=0;

    for(i=1;i<=n;i++)

    {

        for(j=min(i,m);j>=1;j--)

        {

            while(h[j-1]<t[j-1]&&

                y(q[h[j-1]+1][j-1],j-1)-y(q[h[j-1]][j-1],j-1)<=

                2*s[i]*(s[q[h[j-1]+1][j-1]]-s[q[h[j-1]][j-1]])) h[j-1]++;

            f[i][j]=f[q[h[j-1]][j-1]][j-1]+(s[i]-s[q[h[j-1]][j-1]]-p)*(s[i]-s[q[h[j-1]][j-1]]-p);

            while(h[j]<t[j]&&

                (y(q[t[j]][j],j)-y(q[t[j]-1][j],j))*(s[i]-s[q[t[j]][j]])>=

                (y(i,j)-y(q[t[j]][j],j))*(s[q[t[j]][j]]-s[q[t[j]-1][j]]))   t[j]--;

            q[++t[j]][j]=i;

        }

    }

    printf("%lld",f[n][m]/m);

    return 0;

}

Pine

【BZOJ4518】[Sdoi2016]征途 斜率优化